数值分析——编程作业

《数值分析》实验报告 第二章：解线性方程组的直接方法 2 、试用 MATLAB 软件编程实现追赶法求解三对角方程组的算法，并考虑梯形电阻电路问题，电路如下： 其中电路中的各个电流{1i，2i ，„，8i}须满足下列线性方程组： RVii 22 21 0 252321iii 0 252 432iii 0 252 543iii 0 252 654iii 0 252 765iii 0 252 876iii 052 87ii 设V220V， 27R，运用求各段电路的电流量。 解：1481.827220 RV 上述方程组可用矩阵表示为： 00000001481.8520000002520000002520000002520000002520000002520000002520000002287654321iiiiiiii MatLab 程序： %赋初值； a=[0 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2]; b=[2 5 5 5 5 5 5 5]; c=[-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2]; d=[8.1481 0 0 0 0 0 0 0]; %三对角方程的追赶法 for i=2:8%“追”的过程； a(i)=a(i)/b(i-1); b(i)=b(i)-c(i-1)*a(i); d(i)=d(i)-a(i)*d(i-1); end; d(8)=d(8)/b(8);%“赶”的过程； for i=7:-1:1 d(i)=(d(i)-c(i)*d(i+1))/b(i); end; x=d; x 程序运行结果： x = 8.1477 4.0737 2.0365 1.0175 0.5073 0.2506 0.1194 0.0477 即(A) 0477.01194.02506.05073.00175.10365.20737.41477.887654321iiiiiiiiI。 1、试分别用（1）Jacobi 迭代法；（2）Gauss-Seidel 迭代法；（3）共轭梯度法解线性方程组 1217142712151534112323537123219143211054321xxxxx 迭代初始向量取)0(x=( 0，0，0，0，0T) 。 解：实验步骤及程序、结果 取要求达到的精度810 。以下程序中的 k 均表示迭代次数。 （1）Jacobi 迭代法 MatLab 源程序。 format long A=[10,1,2,3,4;1,9,-1,2,-3;2,-1,7,3,-5;3,2,3,12,-1;4,-3,-5,-1,15]; b=[12,-27,14,-17,12]; x0=[0,0,0,0,0];x1=x0; Nmax=1000; k=0; for i=1:...