数值分析复习题答案

1 数值分析复习题 一、填空 Chapter1 绪论 近似数x *=0.4231 关于真值x =0.4229 有 3 位有效数字. 用1000.1 近似真值1000 时，其有效数字有 4 位， 已知准确值x *与其有 t 位有效数字的近似值1210.10 (0)snxa aaa的绝对误差为1x *-x102s t。 设2.40315x  是真值2.40194x 的近似值，则 x 有 3 位有效数字。 设一近似数x *=2.5231 具有 5 位有效数字，则其相对误差限是441110102 24 ，其绝对误差限是41 102。 当 x 很大时，为防止损失有效数字，应该使 111xxxx 。 Chapter2 插值方法 设642( )3651f xxxx ，则 [ 3, 2, 1,0,1,2,3]f  3 。 若42f(x ) = 2x+ x-3, 则f[1,2,3,4,5,6] = 0 。 对32f(x )=x +3x -x +5 ,差商f[0,1,2,3,4]= 0 。 设643( )35f xxxx，则差商 [0,1,2,3,4,5,6]f 1 。 已知 y =f(x )的均差021[,,]5f xxx, 402[,,]9f xxx, f[x 4, x 3, x 2]=14，f[x 0, x 3, x 2]=8 ,.那么均差 f[x 4, x 2, x 0]= 9 。（交换不变性） 设 有 数据112032xy则 其2次Larange插 值多 项 式 为32(1)(2)(1)(1)23xxxx，2 次拟合多项式为 （最佳平方逼近可求）。 以 n + 1 个 整 数 点 k ( k =0,1,2,…,n) 为 节 点 的 Lagrange 插 值 基 函 数 为( )klx ( k =0,1,2,…,n)，则 nkk=0kl (x ) = x 。？？（注：kyk，则有拉格朗日插值公式： 2 nk kk=0y l (x )( ),0,1,2...,0,1,2...,nyLxxnn；y=，即：yx） 若332x -1x1S(x ) =1 (x -1) + a(x -1) + b(x -1) + c1x220是三次样条函数， 则：a=_3_, b=_3_, c= 0 。 三次样条函数S(x )满足：S(x )在区间[a,b]内二阶连续可导，S(x k)=y k(已知)， k=0,1,2,…,n，且满足S(x )在每个子区间[x k, x k+1]上是 不超过三次的多项式 。 过(0，1)，(2，4)，(3，1)点的分段线性插值函数P(x )=1.51[0,2]310[2,3]xxxx 设有函数表如：'i.x x 0 x 1 x 2 x 3 x 4ii.y y 0 y 1 y 2 y 3 y 4iii.y m0 m1 m2 m3 m4，则可利用分段三次Hermite 插值，其插值多项式的次方为 三次 .？？ Chapter3 函数的最佳平方逼近 无 Chapter4 数值积分与数值微分 牛顿...