数值分析学期期末考试试题与答案(A),推荐文档

1 / 13期末考试试卷（A 卷）2007 学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 三题号一二123456四总分得分评阅人一、判断题（每小题2 分，共 10 分）1.用计算机求时，应按照从小到大的顺序相加。 （ 1000100011nnn）2.为了减少误差,应将表达式改写为进行计算。 （ 20011999220011999）3.用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ）4.采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ）5.用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关。 （ ）二、填空题（每空 2 分，共 36 分） 1.已知数a 的有效数为 0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________.2.设则_____，______，_____.1010021,5 ,1301Ax 1A2xAx 3.已知则 , .53( )245 ,f xxxx[ 1,1,0]f [ 3, 2, 1,1,2,3]f 4.为使求积公式的代数精度尽量高，应使1123133( )()(0)()33f x dxA fA fA f ， ， ，此时公式具有 次的代数精度。1A 2A 3A 2 / 135.阶方阵A 的谱半径与它的任意一种范数的关系是 . n( )AA6.用迭代法解线性方程组时，使迭代公式AXB产生的向量序列 收敛的充分必要条件是 (1)( )(0,1,2,)kkXMXNk ( )kX7.使用消元法解线性方程组时，系数矩阵可以分解为下三角矩阵和上三角AXBAL矩阵的乘积，即 若采用高斯消元法解，其中，则U.ALUAXB4221A _______________，______________；若使用克劳特消元法解，L U AXB则 ____；若使用平方根方法解，则与的大小关系为_____（选11uAXB11l11u填：>，<，=，不一定）。8.以步长为1 的二阶泰勒级数法求解初值问题的数值解，其迭代公式为(0)1yxyy ___________________________.三、计算题（第1～3、6 小题每题8 分，第 4、5 小题每题7 分，共 46 分）1.以为初值用牛顿迭代法求方程在区间内的根，要求02x 3( )310f xxx (1,2)（1）证明用牛顿法解此方程是收敛的；（2）给出用牛顿法解此方程的迭代公式，并求出这个根（只需计算 计算结12,,x x果取到小数点后4 位）。3 / 132.给定线性方程组1231231230.40.410.40.820.40.83xxxxxxxx...