数值分析试卷

2008 级工科硕士数值分析期末试题 (所有答案写在答题本上，试卷填好姓名学号和答题本一起交) 姓名 学号 一、填空题：(共 20分，前边 4道题每空 2分，后边 3道题每空 4分) 1. 计算球体积343Vr时,为使相对误差限不超过0.3% ，半径r 的相对误差允许为 . 2( )4( )e Vr e r,23( )4( )( )( )33 ( )43rre Vr e re re Ve rVrr,( )( )3rre Ve r ,0.1% 2. 用改进的欧拉方法求解( )2,0(0)1 y xxyxy ，取步长0.2h ，计算近似值(0.2)y . 1111(,)[ (,)(,)]2nnnnnnnnnnyyhf xyhyyf xyf xy,10001000112[ 22]2yyhx yhyyx yx y,11110.1[ 0.4]yy 1(0.2)1 0.1[ 0.4]0.96yy  3. 利用21( )(1)f xx在0.4,0.50.6和的值，计算具有较高精度的近似值(0.5)f  （计算过程和结果都保留 4位小数）. (0.4)0.5102,(0.6)0.3906ff(0.6)(0.4)0.5980.2ff (3)2()()|( ) ||( ) |26f xhf xhffxhh(2)(3)(4)34562624120( ),( ),( ),( ),(1)(1)(1)(1)fxfxfxfxxxxx(3)552424|( ) | ||2.288818(1)(10.6)fxx(3)2()()|( ) ||( ) |0.003826f xhf xhffxhh 4. 用对分法求10xxe  在区间[0,1] 内的根，记112x ，用nx 做为根的近似值，要求误差不超过510 ，n 至少为 . *11|| 2xx,*221|| 2xx,51102n,ln 25ln10n ,5ln10ln 216.609640n ，取17n  5. 已知4222102226A ，对于A 作Cholesky分解TALL，则L  . 213112L  6. 用幂法求矩阵430341014A的按模最大的特征值，已知当迭代执行到第k 步时，特征向量的近似为( )(6,7, 2)kTx，第1k  步时，求得按模最大的特征值的近似值  （分数表示）.48 / 7 7. 已知函数表2.02.12.2( )1.4142141.4491381.483240iixf x，用2 次插值多项式计算得 (2.15)f （计算结果保留6位小数）. 21.4142142.1 1.4491380.349242.21.4832400.341020.04112( )1.4142140.34924(2)0.0411(2)(2.1)Nxxxx2(2.15)1.466292N 二、（10分）给定方程组12312212111022110xxx ...