数值分析试题与答案

一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 和分别作为 的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A．4 和3 B．3 和2 C．3 和4 D．4 和4 2. 已知求积公式  211211( )(2 )636f x dxfAff，则A ＝（ ） A． 16 B．13 C．12 D．23 3. 通过点 0011,,,xyxy的拉格朗日插值基函数   01,lxlx 满足（ ） A． 00lx＝0， 110lx B．  00lx＝0， 111lx C． 00lx＝1， 111lx D．  00lx＝1， 111lx 4. 设求方程 0f x 的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A．超线性 B．平方 C．线性 D．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332xxxxxxxx 作第一次消元后得到的第 3 个方程（ ）. A．232xx B．2321 .53 .5xx C．2323xx D．230 .51 .5xx  单项选择题答案 得 评卷 分 人 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 设TX)4,3,2(, 则1||||X ，2||||X . 2. 一阶均差 01,f x x  3. 已知3n 时，科茨系数   33301213,88CCC，那么 33C 4. 因为方程  420xf xx 在区间 1,2 上满足 ，所以  0f x 在区间内有根。 5. 取步长0.1h ，用欧拉法解初值问题 211yyyxy  的计算公式 . 填空题答案 1. 9 和29 2.   0101fxfxxx 3. 18 4.    120ff 5. 1200.11.1,0,1,210.11kkyykky 得 分 评卷人 三、计算题（每题 15 分，共 60 分） 1. 已知函数211yx的一组数据： 求分段线性插值函数，并计算 1 .5f的近似值. 计算题 1.答案 1. 解 0 ,1x ，  1010 .510 .50110xxL xx   1 ,2x ， 210 .50 .20 .30 .81221xxL xx  所以分段线性插值函数为  10 .50 ,10 .80 .31 ,2xxL xxx   1 .50 .80 .31 .50 .3 5L 2. 已知线性方程组1231231231 027 .21 028 .354 .2xxxxxxxxx （1） 写出雅可比迭代公式、高斯－塞德...