数值分析题库

[数值分析] 题库 第 1 页 共 30 页 一． 单项选择题（每小题2 分，共10 分） 1． 在下列四个数中，有一个数具有4 位有效数字，且其绝对误差限为 51021，则该数是（ ） A 0.001523 B 0.15230 C 0.01523 D 1.52300 2． 设方阵A 可逆，且其n 个特征值满足：n...21，则1A的主特征值是（ ） A 11 B n1 C 1 或n D 11 或n1 3． 设有迭代公式fxBxkk)()1(。若||B|| > 1，则该迭代公式（ ） A 必收敛 B 必发散 C 可能收敛也可能发散 4． 常微分方程的数值方法，求出的结果是（ ） A 解函数 B 近似解函数 C 解函数值 D 近似解函数值 5． 反幂法中构造向量序列时，要用到解线性方程组的（ ） A 追赶法 B LU 分解法 C 雅可比迭代法 D 高斯—塞德尔迭代法 二． 填空题（每小题4 分，共20 分） 1． 设有方程 组02132432132132xxxxxxxx ，则可构 造 高 斯 — 塞 德 尔 迭代公式为 2． 设111112101A，则A 3． 设1)0(,2'2yyxy，则相应的显尤拉公式为1ny 4． 设1)( axxf,2)(xxg。若要使)(xf与)(xg在[0，1]上正交，则a = 5． 设Tx)1,2,2(，若有平面旋转阵P，使 Px 的第3 个分量为0，则P =  三． 计算题（每小题10 分，共50 分） 1． 求27 的近似值。若要求相对误差小于0.1%，问近似值应取几位有效数字？ [数值分析] 题库 第 2 页 共 30 页 2． 设42)(xxxf,若在[-1，0]上构造其二次最佳均方逼近多项式,请写出相应的法方程。 3． 设有方程组 1221122321321321xxxxxxxxx ，考察用雅可比迭代解此方程组的收敛性。 4． 试确定常数A，B，C 及 ，使求积公式 )()0()()(11CfBfAfdxxf 为高斯求积公式。 5．设有向量Tx)2,1,2(，试构造初等反射阵H，使TxH)0,0,3(。 四． 证明题（每小题10 分，共20 分） 1．设有迭代公式32421kkkxxx ，试证明该公式在4* x邻近是2 阶收敛的，并求21)4(4limkkKxx 。 2.设 yx,是n 维列向量，Q 为n 阶正交矩阵，且yQx ，试证22xy 。 模拟二 一、 单项选择题（每小题2 分，共10 分） 1． 在下列四个数中，有一个数具有4 ...