数值计算方法实验报告4

实验四 数值微积分实验 学院：数学与计算机科学学院 专业：数学与应用数学 学号： 姓名： 一． 实验目的 1 利用复化求积公式计算定积分，并比较误差； 2 比较一阶导数和二阶导数的数值方法，并绘图观察特点. 二． 实验题目 用复化梯形公式、复化辛普森公式、龙贝格公式求下列定积分，要求绝对误差为8105.0，并将计算结果与精度解进行比较： ⑴dxexex 2321432 ⑵dxxx322326ln. 利用等距节点的函数值和端点的导数值，用不同的方法求下列函数的一阶和二阶导数，分析各种方法的有效性，并用绘图软件绘出函数的图形，观察其特点. ⑴35611201xxy，2,0x ⑵xey1，5.0,5.2x 三． 实验原理 1 复化梯形公式 将积分区间ba ,剖分为n 等分，分点为)2,1,0(kkhaxk，其中nabh/)(.在每个区间1,kkxx上用梯形公式，则有   dxxfdxxfnkxxbakk 101 10112nkkkkkkfRxfxfxx fRxfxfhnkknkkk101012. 记  10101222nkknkkknxfbfafhxfxfhT. 2 复化辛普森公式 将积分区间ba ,剖分为n 等分，分点为)2,1,0(kkhaxk，其中nabh/)(.记区间1,kkxx的中点为21kx，在每个区间1,kkxx上用辛普森公式，则得到所谓的复化辛普森公式： 12110146kkknkkknxfxfxfxxS， 即  102110426nkknkknxfxfbfafhS. 3 龙贝格公式的算法步骤为： I.输入ba ,及精度 ； II.置,abh  bfafhT211； III. 置2,1,1nji，对分区间ba ,，并计算111,ijijTT： nkkiixfhTT121111221，144111jijjjjijTTT； IV .若不满足终止条件，做循环： nnhhii2:,2/:,1:， 计算nkkiixfhTT121111221， 对,,,1ij计算：144111jijjjjijTTT. 4 向前差商公式：  hafhafaf； 向后差商公式：  hhafafaf； 中心差商公式： hhafhafaf2； 二阶导数公式：  22hhafafhafaf...