数值计算方法期末考试题

一、单项选择题（每小题 3 分，共 1 5 分） 1. 3.142 和 3.141 分别作为的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A．4 和 3 B．3 和 2 C．3 和 4 D．4 和 4 2. 已知求积公式，则＝（ ） A． B． C． D． 3. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（ ） A．＝0， B． ＝0， C．＝1， D． ＝1， 4. 设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A．超线性 B．平方 C．线性 D．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 作第一次消元后得到的第 3 个方程（ ）. A． B． C． D．   211211( )(2)636fx dxfAffA16131223 0011,,,xyxy   01,lxl x 00lx 110l x 00lx 111lx 00lx 111lx 00lx 111lx 0f x 1231231220223332xxxxxxxx232xx2321.53.5xx2323xx230.51.5xx 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 设, 则 ， . 2. 一阶均差 3. 已知时，科茨系数，那么 4. 因为方程在区间上满足 ，所以在区间内有根。 5. 取步长，用欧拉法解初值问题的计算公式 . 三、计算题（每题 15 分，共 60 分） 1. 已知函数的一组数据： 求分段线性插值函数，并计算的近似值. 2. 已知线性方程组 （1） 写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式； （2） 对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算（保留小数点后五位数字）. 3. 用牛顿法求方程在之间的近似根 （1）请指出为什么初值应取 2？ （2）请用牛顿法求出近似根，精确到 0.0001. 4. 写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分. TX)4,3,2(1||||X2||||X01,f x x 3n    33301213,88CCC 33C 420xf xx  1,2 0f x 0.1h  211yyyxy  211yx1.5f1231231231027.21028.354.2xxxxxxxxx  00,0,0X 1X3310xx  1,21011dxx1. 设 ，取5 位有效数字，则所得的近似值x= . 2.设一阶差商 ， 则二阶差商 3. 设, 则 ， 。 4．求方程 的近似根，用迭代公式 ，取初始值 ， 那么 5．解初始值问题 近似解的梯形公式是 6、 ，则A 的谱半径 ＝ 。 7...