数列求和中常见放缩方法和技巧

. . 数 列 求 和 中 常 见 放 缩 方 法 和 技 巧 一 、 放 缩 法 常 见 公 式 ： （ 1) 111112nnnnn （ 2）12122112nnnnnnnnn （ 3）211nnnnn （ 4）122 nn（ 二 项 式 定 理 ） （ 5）1 xex，1ln xx（ 常 见 不 等 式 ） 常 见 不 等 式 ： 1、 均 值 不 等 式 ； 2、 三 角 不 等 式 ； 3、 糖 水 不 等 式 ； 4、 柯 西 不 等 式 ； 5、 绝 对 值 不 等 式 ； 若 欲 证 不 等 式 含 有 与 自 然 数 n 有 关 的 n 项 和 ， 可 采 用 数 列 中 裂 项 求 和 等 方 法 来 解 题 。 例 4. 已 知 n∈N*， 求n2n131211＜…。 证 明 ： 因 为12222121nnnnnnnn， 则 111112212322123nnn  . . 212nn ， 证 毕 。 例5. 已 知*Nn且)1n(n3221an， 求 证 ：2)1(2)1(2nannn对所 有 正 整 数 n 都 成 立 。 证 明 ： 因 为nnnn2)1(， 所 以2)1n(nn21an， 又2)1()1(nnnn， 所 以2)1n(21n225232)1n(n232221a2n， 综 合 知 结 论 成立 。 例 6、 求 证 ：2222111171234n 证 明 ：21111(1)1nn nnn 2222211111111151171()().1232231424nnnn  此 题 采 用 了 从 第 三 项 开 始 拆 项 放 缩 的 技 巧 ， 放 缩 拆 项 时 ， 不 一 定 从 第 一 项 开 始 ， 须 根 据具 体 题 型 分 别 对 待 ， 即 不 能 放 的 太 宽 ， 也 不 能 缩 的 太 窄 ， 真 正 做 到 恰 倒 好 处 。 nnn1211)1ln (113121 nnnn31121219181716151413121313121 6533323279189936365111nnnnn )1*,(4)1(1ln54ln43ln32lnnNnnnnn . . 例 6. 已 知 函 数1212)(xxxf， 证 明 ： 对 于*N...