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数制间的转换

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计算机中的数制与编码 一、数制 1、什么是进位计数制 数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。比如,在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。 常用进位计数制: a、十位制(Decimal notation); b、二进制(Binary notation); c、八进制(Octal notation); d、十六进制数(Hexdecimal notation) 2、进位计数制的基数与位权 "基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。 (1)基数:所谓基数,就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。例如,十进制数每位上的数码,有"0"、"1"、"3",„,"9"十个数码,所以基数为10。 (2)位权:所谓位权,是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。因为: 4567=4x103+5x 102+6x 101 +7x100 (3)数的位权表示:任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。 比如:十进制数的435.05可表示为: 435.05=4x102+3x 101+5x100+0x10-1 +5x 10-2 位权表示法的特点是:每一项=某位上的数字 X基数的若干幂次;而幂次的大小由该数字所在的位置决定。 3、二进制数 计算机中为何采用二进制:二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强 (1)定义:按“逢二进一”的原则进行计数,称为二进制数,即每位上计满 2 时 向高位进一。 (2)特点:每个数的数位上只能是0,1两个数字;二进制数中最大数字是1,最小数字是0;基数为2; 比如:10011010 与00101011 是两个二进制数。 (3)二进制数的位权表示: (1101.101)2=1x23+1x 22+0x 21+1x 20+1x2-1 +0x 2-2+1x2-3 (4)二进制数的运算规则 1 加法运算 ① 0+0=0 ③ 1+1=10 ② 0+1=1+0=1 2 乘法运算 ① 0×0=0 ③ 1×1=1 ② 0×1=1×0=0 4、八进制数 (1)定义:按“逢八进一”的原则进行计数,称为八进制数,即每位上计满 8时向高位进一。 (2)特点:每个数的数位上只能是0、1、2、3、4、5、6、7八个数字;八进制数中最大数字是7,最小数字是0;基数为8; 比如:(1347)8与(62435)8是两个八进制数。 (3)八进制数的位权表示: (107.13)8=1x 82+0x 81+7x 80+1x8-1 +3x 8-2 5、十六进制数 1)定义:按“逢十六进一”的原则进行计数,称为十六进制数,即每位上计满16时向高位进一。...

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