数字信号处理上机题15,16,17,18

生物医学工程111 班 耿慧超 6103411016 1 、 课 本 31 页 第 15 题 ： 已 知 系 统 的 差 分 方 程和 输 入 信 号 y （ n ）-0.5y(n-1)=x(n)+2x(n-2) ，X(n)={1,2,3,4,2,1}; 用递推法求零状态响应。 输入代码如下： a1=-0.5;b1=0;b2=2; B=[1,b1,b2];A=[1,a1]; xn=[1,2,3,4,2,1]; yn=filter(B,A,xn); n=0:length(yn)-1; subplot(1,1,1);stem(n,yn,'.') title('(a)');xlabel('n');ylabel('y(n)') 最终得到的波形图为： 00.511.522.533.544.550246810121416(a)ny(n) 结果分析：因为是求零状态响应，所以 y（-1）=0. 当 n=0 时，y（0）=x（0）+2x（-2）=1 当 n=1 时，y（1）=0.5y（0）+x（1）+2x（-1）=2.5 当n=2 时，y（2）=0.5y（1）+x（2）+2x（0）=6.25 当n=3 时，y（3）=0.5y（2）+x（3）+2x（1）=11.125 当n=4 时，y（4）=0.5y（3）+x（4）+2x（2）=13.5625 当n=5 时，y（5）=0.5y（4）+x（5）+2x（3）=15.78125 因为后面一个数都是在前面的基础上加正值，所以结果会越来越大，但是增加的幅度变小。 2、课本 31 页第 16 题：已知两个系统的差分方程分别为 （1）Y(n)=0.6y(n-1)-0.08y(n-2)+x(n) （2）y(n)=0.7y(n-1)-0.1y(n-2)+2x(n)-x(n-2) 分别求出所描述的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。 （1）输入代码如下： ys=0; xn=[1,zeros(1,30)]; B=1;A=[1,-0.6,0.08]; xi=filtic(B,A,ys); yn=filter(B,A,xn,xi); n=0:length(yn)-1; subplot(2,1,1);stem(n,yn,'.') title('(a)');xlabel('n');ylabel('y(n)') ys=0; xn=[1,ones(1,30)]; B=1;A=[1,-0.6,0.08]; xi=filtic(B,A,ys); yn=filter(B,A,xn,xi); n=0:length(yn)-1; subplot(2,1,2);stem(n,yn,'.') title('(a)');xlabel('n');ylabel(' h(n)') 最终得到的波形图为： 05101520253000.51(a)ny(n)0510152025300123(a)n h(n) 结果分析：单位冲激响应：y (0)=0.6y(-1)-0.08y(-2)+x(0)=1 y (1)=0.6y(0)-0.08y(-1)+x(1)=0.6 y (2)=0.6y(1)-0.08y(0)+x(2)=0.28 y (3)=0.6y(2)-0.08y(1)+x(3)=0.12 y (4)=0.6y(3)-0.08y(2)+x(4)=0.0496 y (5)=0.6y(4)-0.08y(3)+x(5)=0.02016 单位阶跃响应：y (0)=0.6y(-1)-0.08y(-2)+x(0)=1 y (1)=0.6y(0)-0.08y(-1)+x(1)=1.6 y (2)=0.6y(1)-0.08y(0)+x(2)=1.88 y (3)=0.6y(2)-0.08y(1)+x(3)=2 y (4)=0.6y(3)-0.08y(2)+x(4)=2.0496 y (5)=0.6y(4)-0.08...