数字信号处理习题集大题及答案

1 设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6 点圆周卷积。 （3）试求8 点圆周卷积。 解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1} 2．6 点圆周卷积={5,7,9,10,6,3} 3．8 点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0} 2 二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5); n12340.543210-1-2-3x(3-n) x[((n-1))6]n54321043210.5 n12340.5543210x [((-n -1))6 ] 3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为)21)(5.01()1(2)(111zzzzH 试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。 解: 0.52ReIm 系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<2 11111213/25.013/4)21)(5.01()1(2)(zzzzzzH )1(232)()5.0(34)(nununhnn 4．设x(n)是一个10点的有限序列 x（n）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT，试确定下列表达式的值。 (1) X(0), (2) X(5), (3) 90)(kkX ,（4）905/2)(kkjkXe 解：（1） （2） （3） （4） 5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 } (1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y1(n)= x(n)⑥h(n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y2(n)= x(n)⑧h(n)； 比较以上结果，有何结论？ 解：（1） 5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 2 14][]0[1900nNnxXW12][][]5[119180510奇偶奇数偶数nnnnnnxnxXnnW20]0[*10][][101]0[9090xkXkXxkk0]8[*10][][101]))210[((][]))[((2)10/2(902)10/2(9010)/2(xkXekXexkXemnxkjkkjkmNkjNy(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2} (2) 5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 22-13 4 -3 13 -4 3 2 y1(n)= x(n)⑥h(n)= {-13,4,-3,13,-4,3} (3)因为 8>(5+3-1), 所以 y3(n)= x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0} y3(n)与 y(n)...