极坐标系袁志军分解VIP免费

二极坐标系2.平面直角坐标系中的点P与坐标(a,b)是_____对应的.P(a,b).xyOab平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系.有时用别的坐标系比较方便.还有什么坐标系呢？1.与角α终边相同的角：β=α+2kπ,k∈Z一一思考：右图是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：（1）他向东偏北60°方向走120m后到达什么位置？该位置惟一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？ABCDE50m450600120m60m教学楼体育馆实验楼办公楼图书馆请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走60米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想.思考：类比建立平面直角体系的过程，怎样建立用距离与角度确定平面上点的位置的体系？1、极坐标系的建立：①在平面内取一个定点O，叫做极点.②从极点O点引一条射线OX，叫做极轴.③再选定一个单位长度和角的正方向（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个平面极坐标系，简称极坐标系.XO2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,叫做点M的极径,叫做点M的极角,有序数对(,)就叫做M的极坐标，记作M(,).XOM特别规定：当点M为极点时，它的极坐标为____________________(0,),可为任意值.一般地，不作特殊说明时，认为≥0，可取任意实数.例1、如图，写出各点的极坐标：。OxA•B•C•D•E•F•G•A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)43G(7,)53156435324例2、在极坐标系中描下列各点：。Ox156435324545(3,0)(6,)(1,)(5,)E(4,),F2,6233、、、、ABCDA●●BC●●D●E●F3.用点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置.建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标.ABCDE50m450600120m60m解:以点A为极点,AB所在的射线为极轴(单位长度为1m),建立极坐标系.则点A,B,C,D,E的极坐标分别为(0,0),A(O)x(60,0),BπC(120,),3πD(603,),23π(50,).4E①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式？探究：极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况ππππ(4,),(4,2),(4,4),(4,2)6666练习：在同一个极坐标中描出以下各点：它们所表示的点有什么？[思考]关系ABCD本题点M的极坐标统一表达式：π42kπ+6，极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况(1)给定（,）,在极坐标平面内确定可唯一的一点M(2)给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应原因在于：极角有无数个一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)都可以作为它的极坐标.如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为≥0.或－π＜θ≤π,3.极坐标与直角坐标的互化•1.极点与直角坐标系的原点重合;•2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;•3.两种坐标系的单位长度相同.互化关系式互化关系式Oxyθ),(Mxysin,cosyx极坐标化直角坐标：)(tan,0222xxyyx直角坐标化极坐标：当点不在第一象限内时，是否还成立？原理是什么？互化前提互化前提互化练习.,,..,)(,)(，求两点间的距离，已知两点的极坐标化成极坐标的直角坐标将点化为直角坐标；的极坐标将点2332213232511MM极坐标系与直角坐标系的异同•相同点：两者都通过一对有序实数对表示平面上的点.•不同点：–(x,y)与两坐标轴的距离有关;而(ρ,θ)与极轴出发的角和极点的距离有关–在直角坐标系内平面点集与有序实数对的集合{(x,y)|x、yR}∈一一对应，而在极坐标系内平面点集与有序实数对的集合{(ρ,θ)|ρ、θR}∈不是一一对应的（(ρ,θ)与(ρ,θ+2kπ)表示同一个点）–若规定ρ>0，θ[0,2π)∈，可使极坐标与平面内的点一一对应(极点除极点...