空间向量和平行垂直关系VIP免费

第三章空间向量与立体几何3．2立体几何中的向量方法第1课时空间向量与平行、垂直关系第三章空间向量与立体几何1.理解直线的方向向量与平面的法向量的概念．2.会求平面的法向量．3．能利用直线的方向向量和平面的法向量判断并证明空间中的平行、垂直关系．栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第三章空间向量与立体几何1．直线的方向向量和平面的法向量(1)直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线_________________的向量，一条直线的方向向量有无数个．(2)平面的法向量直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面α的法向量．平行或共线栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第三章空间向量与立体几何2．空间平行关系的向量表示(1)线线平行设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，则l∥m⇔a∥b⇔________⇔a1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2(λ∈R)．(2)线面平行设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为u＝(a2，b2，c2)，则l∥α⇔a⊥u⇔________⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.a＝λba·u＝0栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第三章空间向量与立体几何(3)面面平行设平面α，β的法向量分别为u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，则α∥β⇔u∥v⇔__________⇔a1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2(λ∈R)．3．空间垂直关系的向量表示(1)线线垂直设直线l的方向向量为a＝(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则l⊥m⇔a⊥b⇔a·b＝0⇔_______________________．u＝λva1b1＋a2b2＋a3b3＝0栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第三章空间向量与立体几何a1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2(λR)∈(2)线面垂直设直线l的方向向量是a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量是u＝(a2，b2，c2)，则l⊥α⇔a∥u⇔a＝λu⇔_______________________________________．(3)面面垂直若平面α的法向量u＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量v＝(a2，b2，c2)，则α⊥β⇔u⊥v⇔u·v＝0⇔_________________．a1a2＋b1b2＋c1c2＝0栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第三章空间向量与立体几何判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反．()(2)平面α的法向量是惟一的，即一个平面不可能存在两个不同的法向量．()(3)两直线的方向向量平行，则两直线平行．()(4)直线的方向向量与平面的法向量的方向相同或相反时，直线与平面垂直．()答案：(1)√(2)×(3)×(4)√栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第三章空间向量与立体几何若A(1，0，－1)，B(2，1，2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是()A．(2，2，6)B．(－1，1，3)C．(3，1，1)D.(－3，0，1)答案：A栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第三章空间向量与立体几何若平面α⊥β，且平面α的一个法向量为n＝－2，1，12，则平面β的法向量可以是()A.－1，12，14B．(2，－1，0)C．(1，2，0)D.12，1，2答案：C栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第三章空间向量与立体几何若直线的方向向量为u1＝2，43，1，平面的法向量为u2＝(3，2，z)，则当直线与平面垂直时z＝________．答案：32设平面α的法向量为(1，3，－2)，平面β的法向量为(－2，－6，k)，若α∥β，则k＝__________．答案：4栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第三章空间向量与立体几何探究点1求直线的方向向量与平面的法向量如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB＝AP＝1，AD＝3，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面ACE的一个法向量．栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第三章空间向量与立体几何【解】因为PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB→的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系，则D(0，3，0)，E0，32，12，B(1，0，0)，C(1，3，0)，于是AE→＝0，32，12，AC→＝(1，3，0)．栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第三章空间向量与立体几何设n...