连续系统振动a杆的纵向振动VIP免费

连续系统的振动连续系统的振动机械振动理论机械振动理论2024年10月23日星期三《振动力学》2－实际振动系统都是连续体，具有连续分布的质量与弹性，又称连续系统或分布参数系统－确定连续体上无数质点的位置需要无限多个坐标，因此连续体是具有无限多自由度的系统－连续体的振动要用时间和空间坐标的函数来描述，其运动方程不再像有限多自由度系统那样是二阶常微分方程组，它是偏微分方程－在物理本质上，连续体系统和多自由度系统没有什么差别，连续体振动的基本概念与分析方法与有限多自由度系统是完全类似的2024年10月23日星期三《振动力学》3教学内容教学内容•一维波动方程一维波动方程•梁的弯曲振动梁的弯曲振动•集中质量法集中质量法•假设模态法假设模态法•模态综合法（模态综合法（11））•有限元法有限元法•模态综合法（模态综合法（22））2024年10月23日星期三《振动力学》4（1）本章讨论的连续体都假定为线性弹性体，即在弹性范围内服从虎克定律假设假设::假设假设::（2）材料均匀连续；各向同性（3）振动为微振2024年10月23日星期三《振动力学》5一维波动方程一维波动方程•动力学方程动力学方程•固有频率和模态函数固有频率和模态函数•主振型的正交性主振型的正交性•杆的纵向强迫振动杆的纵向强迫振动连续系统的振动/一维波动方程2024年10月23日星期三《振动力学》6•动力学方程（1）杆的纵向振动等截面细直杆的纵向振动杆长l假定振动过程中各横截面仍保持为平面截面积S材料密度弹性模量E忽略由纵向振动引起的横向变形),(txplx0),(txp：单位长度杆上分布的纵向作用力连续系统的振动/一维波动方程2024年10月23日星期三《振动力学》7),(txu：杆上距原点x处截面t时刻的纵向位移微段分析),(txplx0dxtxp),(dxudxxuu22xuSdxdxxFFF微段应变：dxudxxuu)(横截面上内力：ESF达朗贝尔原理：dxtxpFdxxFFtuSdx),()(22xdx达朗贝尔惯性力xuxuES连续系统的振动/一维波动方程2024年10月23日星期三《振动力学》8),(txu杆上距原点x处截面在时刻t的纵向位移横截面上的内力：xuESESF达朗贝尔原理：dxtxpFdxxFFtuSdx),()(22),()(22txpxuESxtuS杆的纵向强迫振动方程等直杆ES为常数),(1222022txpSxuatu/0Ea弹性纵波沿杆的纵向传播速度),(txplx0xdx连续系统的振动/一维波动方程2024年10月23日星期三《振动力学》9（2）弦的横向振动弦两端固定，以张力F拉紧在分布力作用下作横向振动建立坐标系xoy),(txy：弦上x处横截面t时刻的横向位移),(txp：单位长度弦上分布的作用力：单位长度弦质量微段受力情况达朗贝尔原理：22d(d)(,)dyAxFxFpxtxtx弦的横向强迫振动方程0aF/A令：xy并考虑到：),(1222022txpxyaty弹性横波的纵向传播速度0a),(txpdxx),(txypdx22dyAxtdxxdxFFsin微振达朗贝尔惯性力弦的定义:很细长振动中认为张力不变FFyxo连续系统的振动/一维波动方程2024年10月23日星期三《振动力学》10（3）轴的扭转振动细长圆截面等直杆在分布扭矩作用下作扭转振动假定振动过程中各横截面仍保持为平面截面的极惯性矩Ip材料密度切变模量G),(txp：单位长度杆上分布的外力偶矩杆参数：),(tx：杆上距离原点x处的截面在时刻t的角位移截面处扭矩T微段dx受力),(txpx0xdxpdxTdxxTT22tdxIpdxIp：微段绕轴线的转动惯量达朗贝尔惯性力偶连续系统的振动/一维波动方程2024年10月23日星期三《振动力学》11微段dx受力),(txpx0xdxpdxTdxxTT22tdxIp达朗贝尔原理：pdxTdxxTTtdxIp)(22材料力学：xGITp),(22txpxTtIp),()(22txpxGIxtIpp圆截面杆的扭转振动强迫振动方程等直杆，抗扭转刚度GIp为常数),(1222022txpIxatpGa0剪切弹性波的纵向传播速度连续系统的振动/一维波动方程2024年10月23日星期三《振动力学》12小结：（1）杆的纵向振动),(1222022txpSxuatu...