曾量子力学题库

一、 简述题： 1.试述Wien 公式、Ray leigh-Jeans 公式和Planck 公式在解释黑体辐射能量密度随频率分布的问题上的差别 2.试给出原子的特征长度的数量级（以m 为单位）及可见光的波长范围（以Å 为单位） 3.试用 Einstein 光量子假 说 解释光电 效 应 4.试简述Bohr 的量子理 论 5.简述波尔 -索 末 菲 的量子化 条 件 6.试述de Broglie 物 质 波假 设 7.写 出态 的叠 加 原理 8.一个 体系 的状 态 可以用 不 同 的几 率分布函 数来 表 示 吗 ？ 试举 例 说 明 。 9.按 照 波函 数的统 计 解释， 试给出波函 数应 满 足 的条 件 10.已 知 粒 子波函 数在球 坐 标 中 为),,( r， 写 出粒 子在球 壳),(drrr中 被 测 到的几 率以及在),(方 向 的立 体角 元dddsin中 找 到 粒 子的几 率。 11.什 么 是 定 态 ？ 它 有 哪 些 特征？ 12.)()(xx是 否 定 态 ？ 为什 么 ？ 13.设ikrer1， 试写 成 其 几 率密度和几 率流 密度 14.试解释为何微观粒 子的状 态 可以用 归一化 的波函 数完全描述。 15.简述和解释隧道效 应 16.说 明 一维方 势阱体系 中 束缚态 与共振态 之间的联系 与区别。 17.试述量子力学中 力学量与力学量算符之间的关系 18.简述力学量算符的性质 19.试述力学量完全集的概念 20.试讨论：若两个厄米算符对易，是否在所有态下它们都同时具有确定值？ 21.若算符Aˆ 、 Bˆ 均与算符Cˆ 对易，即0]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[CBCA，Aˆ 、 Bˆ 、Cˆ 是否可同时取得确定值？为什么？并举例说明。 22.对于力学量A 与B，写出二者在任何量子态下的涨落所满足的关系，并说明物理意义。 23.微观粒子x方向的动量xpˆ 和x方向的角动量xLˆ 是否为可同时有确定值的力学量？为什么？ 24.试写出态和力学量的表象变换的表达式 25.简述幺正变换的性质 26.在坐标表象中，给出坐标算符和动量算符的矩阵表示 27.粒子处在2221)(xxV的一维谐振子势场中，试写出其坐标表象和动量表象的定态Schrödinger方程 。 28.使 用 狄 拉 克 符号 导 出不 含 时间 的薛 定谔 方程 在动量表象中的形 式。 29.如 果CBAˆ,ˆ,ˆ均为厄米算符，下列 算符是否也 为厄米算符？ a) 3ˆ21 A b) )ˆˆˆˆ(21ABBA b) )ˆˆˆˆ(21ABiBA 30.试述守...