2 0 0 5 年最优化理论与方法试题 （时间1 5 0 分钟） 一、选择题与判断题（10 分） 判断题：以 T 表示正确的，以 F 表示错误的。 1. 对整数线性优化问题，用连续最优化方法代替计算时，求得的最优解与实际最优解的偏差不大于各离散设计变量最大间距值。 ( ) 2. 性态约束是在优化设计中由结构的某种性能和设计要求推导出来的，因此它通常为显约束。 ( ) 3. 黄金分割法（0.618 法）的区间缩短率通常是优于 Fibonacci 法的缩短率。 ( ) 4. 利用拉格朗日（Lagrangian）乘子法可以将约束最优化问题变成无约束最优化问题。 ( ) 5. 从消元法的观点看：等式约束的实质是使原最优化问题的的实际维数降低。 ( ) 二、填空题（10 分） 1．机械优化设计中的三要素是 、 和 。 2．函数值的最大下降率的方向是函数在该点的 方向。 3．对一般最优化设计而言，总希望缩小理论结果与实际情况的差距，因此这要求结果对作用约束的灵敏度越 越 。 三、简答题（10 分） 1．给出三种一维搜索采用的主要方法。 2．给出4 种用于无约束最优化问题中的主要方法。 3．给出4 种约束最优化问题中的主要方法。 4．给出2 种用到目标函数的导数（梯度）的优化方法。 5．给出1 种用到目标函数的二次导数（Hessian 矩阵）的优化方法。 四、求解下面的单纯形问题（10 分） x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 RHS 0 -2 1 0 0 0 x 1 1 1 -2 0 0 2 x 4 0 -3 1 1 0 1 x 5 0 -1 1 0 1 2 判断该问题是否有最优解。如果有，计算给出最优的解和对应的目标函数值。如果没有，计算说明原因。 五、利用 Kuhn-Tucker，其判别 X=[2,0]T 点是否为下面约束问题的极值点。（10 分） 0)(0)(0)2)(2()( s.t.}96min{)(min2312211112221≤−=≤−=≤+−+=+−+=xgxgxxxgxxxFXXXX 六、简要说明 A*算法。图 1 中起始节点 S和终止节点 E 所给出的 8 数码问题，以离家将牌数 Misplaced(n)为启发函数，用 A*算法构造搜索图。（11分） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=56748321 57461382ES 图 1 已知 8 数码问题的起始布局和目标布局 七、用二进制编码的遗传算法解决如下数值优化问题。求下面优化问题的最优解： min f (x )＝x 1＋x 2 s.t. 8 ≤x 1≤15 2≤x 2≤7 已知三个初始个体（x 1, x 2）为（10, 5）、（12, 6）与（9, 7）， 并给出三个初始个体按二...
