公约数、公倍数问题，是指用求几个数的（最大）公约数或（最小）公倍数的方法来解答的应用题
这类题一般都没有直接指明是求公约数或公倍数，要通过对已知条件的仔细分析，才能发现解题方法
解答公约数或公倍数问题的关键是：从约数和倍数的意义入手来分析，把原题归结为求几个数的公约数问题
例如： 1、有一个长方体的木头，长3
25 米，宽1
75 米，厚0
如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少
解：根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大公约数
即：（325、175、75）=25（厘米） 因为325÷25=13 175÷25=7 75÷25=3 所以13×7×3=273（个） 答：能分为小立方体273 个，小立方体的每条棱长为25 厘米
2、 有一个两位数，除 50 余 2，除 63 余 3，除 73 余 1
求这个两位数是 多少
解：这个两位数除 50 余 2，则用他除 48（52－2）恰好整除
也就是说，这个两位数是48的约数
同理，这个两位数也是60、72 的约数
所以，这个两位数只可能是48、60、72 的公约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有公约数12，即（48、60、72）=12
答：这个两位数是12
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数
应用最大公因数与最小公倍数方法求解的应用题，叫做公约数与公倍数问题
解题的关键是先求出几个数的最大公因数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问题
三、考点分析 最大公因数和最小公倍数的性质
（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数
（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数， （3）两个自然数
