公约数、公倍数问题，是指用求几个数的（最大）公约数或（最小）公倍数的方法来解答的应用题。这类题一般都没有直接指明是求公约数或公倍数，要通过对已知条件的仔细分析，才能发现解题方法。解答公约数或公倍数问题的关键是：从约数和倍数的意义入手来分析，把原题归结为求几个数的公约数问题。例如： 1、有一个长方体的木头，长3.25 米，宽1.75 米，厚0.75 米。如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？ 解：根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大公约数。即：（325、175、75）=25（厘米） 因为325÷25=13 175÷25=7 75÷25=3 所以13×7×3=273（个） 答：能分为小立方体273 个，小立方体的每条棱长为25 厘米。 2、 有一个两位数，除 50 余 2，除 63 余 3，除 73 余 1。求这个两位数是 多少？ 解：这个两位数除 50 余 2，则用他除 48（52－2）恰好整除。也就是说，这个两位数是48的约数。同理，这个两位数也是60、72 的约数。所以，这个两位数只可能是48、60、72 的公约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有公约数12，即（48、60、72）=12。 答：这个两位数是12。 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 应用最大公因数与最小公倍数方法求解的应用题，叫做公约数与公倍数问题。解题的关键是先求出几个数的最大公因数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问题。 三、考点分析 最大公因数和最小公倍数的性质。 （1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。 （2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数， （3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 四、典型例题 例1、有三根铁丝，一根长18 米，一根长24 米，一根长30 米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？ 分析与解： 截成的小段一定是18、24、30 的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。 解答： （18、24、30）＝6 （18+24+30）÷6＝12 段 答：每段最长可以有6 米，一共可以截成12 段。 例2、一张长方形纸，长60 厘米，宽36 厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正...
