行星、恒星、星系和宇宙高考试题1．（2006 年· 天津理综） 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX －3双星系统， 它由可见星A 和不可见的暗星B 构成． 两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为 G，由观测能够得到可见星A 的速率 v 和运行周期T．（1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 F A 可等效为位于O 点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设A 和 B 的质量分别为m1、m2，试求 m’（用 m1、m2 表示）；（2）求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v、运行周期T 和质量 m1 之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的 2 倍，它将有可能成为黑洞．若可见星 A 的速率 v＝2.7 ×105m/s，运行周期 T＝ 4.7π×104s，质量 m1＝6ms，试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（G＝6.67 ×10－11N· m2/kg2，ms＝2.0 ×1030kg）【答案】（1）32212()mmm；（2）332212()2mv TmmG；（ 3）暗星 B 有可能是黑洞解析：（ 1）设 A、B 的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知， A、B 做圆周运动的角速度相同，设其为ω．由牛顿第二定律，有211AFmr ，222BFmr ，F A=FB设 A、B 之间的距离为r，则 r=r 1＋r 2。由以上各式得1212mmrrm①由万有引力定律，有122Am mFGr将①代入得31222121()Am mFGmmr令121Am mFGr比较可得32212()mmmm②（2）由牛顿第二定律，有211211mmvGmrr③又可见星 A 的轨道半径12vTr④由②③④ 式解得332212()2mv TmmG⑤（3）将1s6mm 代入 ⑤，得33222(6)2smv TmmG代入数据得32s2s23.5(6)mmmm⑥设2s( >0)mnm n，将其代入 ⑥得322223.56(6)(1)sssmnmmmmn⑦可见，322s2(6)mmm的值随 n 的增大而增大，试令n=2，得20.1253.56(1)sssnmmmn⑧若使 ⑦式成立，则n 必大于 2，即暗星 B 的质量 m2 必大于 2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞．2．（ 2006 年· 广东）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行； 另一种形式是三颗星位于等...
