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西北工业大学至学学期线性代数测验考试试题

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西北工业大学2004 至 2005 学年第一学期线性代数考试试题(2004.11 )一、填空( 每小题3 分共24 分) :1 .设为阶方阵,且,则_________ .2 .设方阵满足,则______ .3 .向量组,,,的秩为________ ,一个极大无关组为________________ . 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。4 .已知维向量构成的向量空间为则的维数________ .5 .设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为,它的三个解向量满足,则该方程组的通解为____________________________ .6 . 已知是矩阵的一个特征向量,则____,且对应该特征向量的特征值为__________ . 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。7 .已知阶方阵的特征值为,则矩阵的特征值为________,且__________ .8 .当 满足___________ 时,二次型是正定的 .二、(10 分) 计算阶行列式.三、(10 分) 设矩阵,且,其中是的伴随矩阵,求矩阵.四、 (5 分) 设为维向量组,又可由线性表示,不能由线性表示 . 证明:向量可由线性表示 .五、(10 分) 设维向量空间的两个基和满足,,(1) 求由基到基的过渡矩阵;(2) 若向量在基下的坐标为,求在基下的坐标.六、(15 分)为何值时,线性方程组有惟一解、无解、无穷多解?在有无穷多解时,求通解.七、(5 分) 已知阶可逆矩阵的每行元素之和为,且. 试求的一个特征值与对应的一个特征向量.八、(15 分) 已知二次型(1)为何值时,的秩为1 ;(2) 取,试求一正交变换 ( 用矩阵形式表示 ) ,化为标准形;(3) 指出时,表示何种二次曲面?九、(6 分) 设是阶正定矩阵,是阶实对称矩阵 . 证明:存在阶可逆矩阵,使与均为对角矩阵 .

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