西南交大结构力学习题

6-1 求图示桁架AB 、AC 的相对转角，各杆EA 为常量。解：（1）实状态桁架各杆的轴力如图（b）所示。P(b)(a)PN P( d)(c)题6-112√ aa√2110a√2N AC001/ a1/ a1/ a000001/ a1/ a1/ a1/ a0001/ a1/ aN AB0√ P2√2PP2√0-P3PP- 2P-2 P-Pa3× aCAB（2）建立虚设单位力状态如（c）所示 ,求 AB 杆的转角。1113( 2 )82iPiABiiP aP aP aN NlPaaaE AEAEAEAEA（ ?）（3）建立虚设单位力状态如（d）所示 ,求 AC 杆的转角。122113( 2 ) ()(72)22iPiACiiPaP aPaN NlPaaaE AEAEAEAEA（? ）故， AB、AC 的相对转角为两杆转角之差：8(72)(12)0.414ABACPPPPEAEAEAEA（夹角减小）6-2 求半圆曲梁中点K 的竖向位移。只计弯曲变形。EI 为常数。方法一解：（1）荷载作用下的实状态的约束反力如图（a）所示。以任意半径与水平坐标轴的顺时针夹角为自变量，其弯矩方程为：sin(0)PMPr（2）建立虚设单位力状态如（b）所示，其弯矩方程为：1cos )(0)2211cos()cos ) ()222iM(r - rr - r(r + rAPKBθAPi=1KBθ1/21/2P(a)题6-2(b)xxrθddsθdrds（3）积分法求 半圆曲梁中点K 的竖向位移。20233220022311cos ) (sin )cos ) (sin )2211cos ) sincos ) sinsinsin 2 )sinsin 2 )2222cos2iVPkPrPrMMdsrdrdEIEIEIPrPrddddEIEIPrEI(r - r(r + r(-(+(-(+(-11320211cos2 )coscos2 )442PrEI（）(方法二： 本题也可以只算纵向对称轴左边，再乘2。x题6-2BPdsdrPθAθ(a)Ksdx(b)1/21/2BKP i=1Aθdθ2033220033201sin) ( Prcos )221sin ) coscossin 2 )21sincos2 )42iVPkMMdsrdEIEIPrPrddEIEIPrPrEIEI（）(r - r( -(-(16-3 求梁的自由端的挠度。EI 为常数。方法一：（积分法）解：（1）荷载作用的实状态, 以及坐标如图（a）,其弯矩方程为：21(0)2Mxqlxqxxl（2）建立虚设单位力状态, 以及坐标如图（b）所示 ,其弯矩方程为：(0)iMxxxl（3）积分法求 梁自由端的竖向位移VB 。方法二：（图乘法）6-4 求图示梁支座B 左右两侧截面的相对转角。EI=常数。l/21题6-41M i 图(c)(a)(b)M P图2ql48ql2lBAl/2C解：（1）荷载作用的实状态, 其弯矩图如图（b）所示。（2）建立虚设单位力状态, 其弯矩图如图（c）所示。（3）图乘梁（ b）、（c）求自由端的竖向位移VB223121115()38224248iiByqlqlqlllEIEIEI（??）A(b)(a)qqllEIB1xx积分法题6-32023033401() ()21)21111)3824liVPBllxqlxqxMMdxdxEIEI...