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西南交大结构力学习题

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6-1 求图示桁架AB 、AC 的相对转角,各杆EA 为常量。解:(1)实状态桁架各杆的轴力如图(b)所示。P(b)(a)PN P( d)(c)题6-112√ aa√2110a√2N AC001/ a1/ a1/ a000001/ a1/ a1/ a1/ a0001/ a1/ aN AB0√ P2√2PP2√0-P3PP- 2P-2 P-Pa3× aCAB(2)建立虚设单位力状态如(c)所示 ,求 AB 杆的转角。1113( 2 )82iPiABiiP aP aP aN NlPaaaE AEAEAEAEA( ?)(3)建立虚设单位力状态如(d)所示 ,求 AC 杆的转角。122113( 2 ) ()(72)22iPiACiiPaP aPaN NlPaaaE AEAEAEAEA(? )故, AB、AC 的相对转角为两杆转角之差:8(72)(12)0.414ABACPPPPEAEAEAEA(夹角减小)6-2 求半圆曲梁中点K 的竖向位移。只计弯曲变形。EI 为常数。方法一解:(1)荷载作用下的实状态的约束反力如图(a)所示。以任意半径与水平坐标轴的顺时针夹角为自变量,其弯矩方程为:sin(0)PMPr(2)建立虚设单位力状态如(b)所示,其弯矩方程为:1cos )(0)2211cos()cos ) ()222iM(r - rr - r(r + rAPKBθAPi=1KBθ1/21/2P(a)题6-2(b)xxrθddsθdrds(3)积分法求 半圆曲梁中点K 的竖向位移。20233220022311cos ) (sin )cos ) (sin )2211cos ) sincos ) sinsinsin 2 )sinsin 2 )2222cos2iVPkPrPrMMdsrdrdEIEIEIPrPrddddEIEIPrEI(r - r(r + r(-(+(-(+(-11320211cos2 )coscos2 )442PrEI()(方法二: 本题也可以只算纵向对称轴左边,再乘2。x题6-2BPdsdrPθAθ(a)Ksdx(b)1/21/2BKP i=1Aθdθ2033220033201sin) ( Prcos )221sin ) coscossin 2 )21sincos2 )42iVPkMMdsrdEIEIPrPrddEIEIPrPrEIEI()(r - r( -(-(16-3 求梁的自由端的挠度。EI 为常数。方法一:(积分法)解:(1)荷载作用的实状态, 以及坐标如图(a),其弯矩方程为:21(0)2Mxqlxqxxl(2)建立虚设单位力状态, 以及坐标如图(b)所示 ,其弯矩方程为:(0)iMxxxl(3)积分法求 梁自由端的竖向位移VB 。方法二:(图乘法)6-4 求图示梁支座B 左右两侧截面的相对转角。EI=常数。l/21题6-41M i 图(c)(a)(b)M P图2ql48ql2lBAl/2C解:(1)荷载作用的实状态, 其弯矩图如图(b)所示。(2)建立虚设单位力状态, 其弯矩图如图(c)所示。(3)图乘梁( b)、(c)求自由端的竖向位移VB223121115()38224248iiByqlqlqlllEIEIEI(??)A(b)(a)qqllEIB1xx积分法题6-32023033401() ()21)21111)3824liVPBllxqlxqxMMdxdxEIEI...

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