专业文档珍贵文档3.7解三角形应用举例[知识梳理 ] 实际问题中的常用术语专业文档珍贵文档专业文档珍贵文档[诊断自测 ] 1．概念思辨(1)方位角α 的大小范围是0°≤α<360°，方向角β 的大小范围一般是0° ≤β<90°() (2)如图 1，为了测量隧道口AB 的长度，测量时应当测量数据a，b，γ.() (3)从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α＋β＝180°.() (4)如图 2，DC＝a，从 C，D 两点测得点 A 的仰角分别为 β和 α，则能求出 AB的长． () 答案(1)√(2)√(3)×(4)√2．教材衍化(1)(必修 A5P20T6)若点 A 在点 C 的北偏东 30°，点 B 在点 C 的南偏东 60°，且AC＝BC，则点 A 在点 B 的() A．北偏东 15°B．北偏西 15°C．北偏东 10°D．北偏西 10°答案B 解析如图所示，∠ ACB＝90°，又 AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而 β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°. ∴点 A 在点 B 的北偏西 15°. 专业文档珍贵文档故选 B. (2)(必修 A5P19T7)如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔 18 km，速度为 1000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过 1 min 后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为 (精确到 0.1 km，参考数据：3≈1.732)() A．11.4 km B．6.6 km C．6.5 km D．5.6 km 答案B 解析 AB＝1000× 160＝503 (km)，∴BC＝ABsin45 °·sin30 °＝ 503 2(km)．∴航线离山顶 h＝ 503 2×sin75 °＝ 503 2×sin(45 °＋30°)≈11.4(km)．∴山高为 18－11.4＝6.6(km)．故选 B. 3．小题热身(1)在某次测量中，在A 处测得同一平面方向的B 点的仰角是 50°，且到 A 的距离为 2，C 点的俯角为 70° ，且到 A 的距离为 3，则 B，C 间的距离为 () A.16 B.17 C. 18 D.19 答案D 解析 ∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝3，∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝4＋9－2×2×3cos120°＝19. ∴BC＝19.故选 D. (2)(2018 ·大同模拟 )江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和 60°，而且两条船与炮台底部连线成 30°角，则两条船相距 ______ m. 答案10 3 专业文档珍贵文档解析如图， OM＝AOtan45 °＝30(m)，ON＝AOtan30 °＝33 ×30 ＝10 3(m)，在△MON 中，由余弦定理，得MN＝900＋300－2×30×10 3×32 ＝ ...
