计算题满分练 (1) 1.如图 1 所示是某排水管道的侧面剖视图。井盖上的泄水孔因故堵塞，井盖与管口间密封良好但不粘连。暴雨期间，水位迅速上涨，该井盖可能会不断被顶起。设井盖质量为 m＝20.0 kg，圆柱形竖直井内水面面积为S＝0.300 m2，图示时刻水面与井盖之间的距离为h＝ 2.00 m，井内密封有压强刚好等于大气压强p0＝1.01×105 Pa、温度为 T0＝300 K 的空气 (可视为理想气体 )，重力加速度取 g＝10 m/s2。密闭空气的温度始终不变。图 1 (1)从图示位置起，水面上涨多少后井盖第一次被顶起？(2)井盖第一次被顶起后迅速回落再次封闭井内空气，此时空气压强重新回到p0，温度仍为 T0，则此次向外界排出的空气当压强变为p0、温度变为 T1＝290 K 时体积是多少？解析(1)井盖被顶起时，井内气体的压强满足pS＝p0S＋mg，则p＝p0＋mgS ＝1.01×105 Pa＋20× 100.300 Pa＝1.016 7×105 Pa 设水面上涨 x，根据玻意耳定律p(h－x)S＝p0hS代入数据解得 x＝1.32 cm。(2)井盖第一次被顶起后，排出压强为p，温度为 T0＝300 K 的气体的体积为V1＝xS，则排出的空气当压强为p0、温度为 T1＝290 K 时体积 V2 满足 pxST0 ＝p0V2T1 ，代入数据解得 V2＝3.85×10－3 m3。答案(1)1.32 cm(2)3.85×10－3 m32.(2019 ·天津卷， 12)2018 年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料， 也无污染物排放。 引擎获得推力的原理如图2 所示，进入电离室的气体被电离成正离子， 而后飘入电极 A、B 之间的匀强电场 (初速度忽略不计 )，A、B 间电压为 U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为m，电荷量为 Ze，其中 Z 是正整数， e 是元电荷。图 2 (1)若引擎获得的推力为F1，求单位时间内飘入A、B 间的正离子数目 N 为多少；(2)加速正离子束所消耗的功率P 不同时，引擎获得的推力F 也不同，试推导 FP的表达式；(3)为提高能量的转换效率，要使FP尽量大，请提出增大 FP的三条建议。解析(1)设正离子经过电极B 时的速度为 v，根据动能定理，有 ZeU＝12mv2－0①设正离子束所受的电场力为F1′，根据牛顿第三定律，有F1′＝F1②设引擎在 Δt 时间内飘入电极间的正离子个数为ΔN，由牛顿第二定律，有F1′＝ΔNmv－0Δt ③联立 ①②③ 式，且 N＝ΔNΔt 得 N＝F12ZemU④(2)设正离子束所受的电场力为F′，由正离...
