讨论汽车转弯时的问题中国科学技术大学

汽车转弯的问题分析PB06203093 刘畅汽车在高速转弯时,内侧轮上的负荷大大减小,外侧轮上的负荷则大大增加,从而有造成翻车的危险。为了避免这种现象，有一种想法是在汽车上安装一个飞轮。现结合课后的一道习题来分析这个问题: 为了避免高速行驶的汽车在在转弯时容易发生翻车现象,可在车上安装一个高速自旋着的大飞轮。（1）飞轮轴应安装在什么方向上？飞轮应沿什么方向转动？（2）设汽车的质量是M，其行驶速度为v,飞轮是质量为 m,半径为 R 的圆盘，汽车（包括飞轮）的质心距地面的高度为h。为使汽车在绕一曲线行驶时，两边车轮的负荷均等，试求飞轮的转速。相对随汽车一起运动的参考系而言，参考系是转动参考系，是一个非惯性系。在这一非惯性系中，汽车除受到重力，支持力，摩擦力等作用外，还受到惯性力的作用。作用于各质元的惯性离心力的合力通过质心O点。设汽车在作曲线运动时曲率半径为r,则易知汽车绕曲率中心运动的加速度22 /arvr .Ω 为绕曲率半径中心1O 运动的角速度，可得av . 汽车所受惯性离心力合力大小为FMa 。取车头中心和车尾中心的连线在地面的投影为转轴。由对称性易知，质心在地面上的投影也在该转轴上。F产生的力矩矢量0M 垂直于纸面向里,0MFhMah 。在该力矩的作用下，汽车将会有向外偏移的趋势。设左右轮相距l,由力矩平衡，1222llNFhN则212/0NNFh l。且在竖直方向上12NNMg 。所以，汽车外侧轮所受的支持力将会增加，内侧轮所受的支持力将会减小。若转弯时速度过大，内外两侧车轮负荷差将大大增加，故将有翻车的危险。再考虑装上飞轮的情况。此时汽车和飞轮整体所受的离心力合力大小()FMm a 。为了使汽车在不论右转还是左转的情况下都能减少内、外两侧轮子的负荷差，由物理直觉可知，飞轮需向前或向后旋转。则飞轮的自转轴需与所选的轴线垂直。现考虑飞轮的具体转动方向。假设飞轮与车轮旋转方向相反。飞轮上的B、D 两点速度与汽车做曲线运动的角速度Ω 平行，不受科里奥利力作用，但 A、C 两点受到如图所示的科里奥利力Af 和Cf 的作用，Af与Cf 产生的合力矩与惯性力F 力矩方向相反。 不难看出， 飞轮上各点都受到大小不等的科里奥利力作用。它们的合力矩矢量和 F 的力矩矢量方向相反。若选择合适的飞轮转速，则可使二者相等。此时，相对进动参考系，汽车所受的惯性力力矩被科里奥利力力矩平衡。所以汽车内外侧轮上的负荷将会均等。当惯性力力矩和科里奥利力力矩平衡时，飞轮进动角速度与汽车做曲...