证明线段相等的技巧

欢迎阅读证明线段相等的技巧要证明两条线段相等， 一般的思路是从结论入手， 结合已知分析， 主要看要证明的两条线段分布的位置怎样，无外乎有三种情况：（1）要证明的两条线段分别在两个三角形中；（2）要证明的两条线段在同一个三角形中；（3）要证明的两条线段在同一条直线上或其它情况。一、如果要证明的两条线段分别在两个三角形中一般的思路是利用两条线段所在的两个三角形全等。例 1 已知：如图 1，B、C、E 三点在一条直线上，△ ABC 和△ DCE 均为等边三角形，连结AE、DB，求证： AE=DB 。二、如果要证明的两条线段在同一三角形中一般的思路是利用等角对等边。例 2 已知：如图 2，△ ABC 中 AB=AC ，D 为 BC 上一点，过 D 作 DF⊥BC 交 AC 于 E，交 BA 的延长线于 F，求证： AE=AF 。三、如果要证明的线段在同一直线上或其它情况一般的思路是作辅助线构成全等三角形或利用面积法来证明。例 3 已知：如图 3，△ ABC 中 AB=AC ，D 是 AB 上一点， E 是 AC 延长线上一点，且BD=EC，连结 DE 交 BC 于 F，求证： DF=EF。例 4 已知：如图 5，在平行四边形ABCD 中， E、F 分别为边 AD 、CD 上一点，且 BE=BF，AG⊥BF 于 F，CH⊥BE 于 H，求证： AG=CH。分析：从结论入手，要证线段AG=CH 就看线段 AG 、CH 是否在同一三角形中的两条边或两个三角形中的两条边，这里的AG 、CH 虽然在两个三角形中，但显然不全等，作辅助线构成全等三角形也无法作，由于BE=BF 要证明的线段 AG、CH 恰是这两边上的高，这时就应该想到面积法，作辅助线构成两个等底等高的三角形或平行四边形，很显然结合已知条件可知构成平行四边形，延长AD 到 S使 DS=AE，连结CS。延长 ACD 到 R 使 DR=CF，连结 AR 证明略。证明线段和角相等的技巧欢迎阅读⒈ 怎样证明两线段相等证明两线段相等的常用方法和涉及的定理、性质有：⑴ 三角形①两线段在同一三角形中，通常证明等角对等边；②证明三角形全等：全等三角形的对应边相等，全等形包括平移型、旋转型、翻折型；③等腰三角形顶角的平分线或底边上的高平分底边；④线段中垂线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；⑤角平分线性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等；⑥过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边；⑵ 证特殊四边形①平行四边形的对边相等、对角线互相平分；②矩形的对角线相等，...