1 实验三： A*算法求解 8 数码问题实验一、实验目的熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解 N 数码难题，理解求解流程和搜索顺序。二、实验内容1、八数码问题描述所谓八数码问题起源于一种游戏:在一个3×3 的方阵中放入八个数码 1、2、3、4、5、6、7、8，其中一个单元格是空的。将任意摆放的数码盘（城初始状态）逐步摆成某个指定的数码盘的排列（目标状态），如图 1 所示图 1 八数码问题的某个初始状态和目标状态对于以上问题，我们可以把数码的移动等效城空格的移动。如图1 的初始排列，数码7 右移等于空格左移。那么对于每一个排列，可能的一次数码移动最多只有4 中，即空格左移、空格右移、空格上移、空格下移。最少有两种（当空格位于方阵的4 个角时）。所以，问题2 就转换成如何从初始状态开始， 使空格经过最小的移动次数最后排列成目标状态。2、八数码问题的求解算法2.1 盲目搜索宽度优先搜索算法、深度优先搜索算法2.2 启发式搜索启发式搜索算法的基本思想是：定义一个评价函数f，对当前的搜索状态进行评估，找出一个最有希望的节点来扩展。先定义下面几个函数的含义：f*(n)=g*(n)+h*(n) (1) 式中 g*(n)表示从初始节点s 到当前节点 n 的最短路径的耗散值；h*(n) 表示从当前节点n 到目标节点 g 的最短路径的耗散值，f*(n) 表示从初始节点s 经过 n 到目标节点 g 的最短路径的耗散值。评价函数的形式可定义如 (2)式所示：f(n)=g(n)+h(n) (2) 其中 n 是被评价的当前节点。 f(n)、g(n)和 h(n)分别表示是对f*(n) 、g*(n)和 h*(n)3 个函数值的估计值。利用评价函数 f(n)=g(n)+h(n)来排列 OPEN表节点顺序的图搜索算法称为算法 A。在 A 算法中，如果对所有的x，h(x)<=h*(x) (3) 成立，则称好 h(x)为 h*(x)的下界，它表示某种偏于保守的估计。3 采用 h*(x)的下界 h(x)为启发函数的 A 算法，称为 A*算法。针对八数码问题启发函数设计如下：f(n)=d(n)+p(n) (4) 其中 A*算法中的 g(n)根据具体情况设计为d(n)，意为 n 节点的深度，而 h(n)设计为4 g(SUC)
