最新小学奥数余数问题(绝对经典)

最新小学奥数 余数问题 知识点拨： 一、带余除法的定义及性质： 一般地，如果a 是整数，b 是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r, 0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0r 时：我们称 a 可以被 b 整除，q 称为 a 除以 b 的商或完全商 (2)当0r 时：我们称 a 不可以被 b 整除，q 称为 a 除以 b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型: 如图，这是一堆书，共有a 本，这个 a 就可以理解为被除数，现在要求按照 b 本一捆打包，那么 b 就是除数的角色，经过打包后共打包了 c 捆，那么这个 c 就是商，最后还剩余d 本，这个 d 就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中 4 个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 二、三大余数定理： 1.余数的加法定理 a 与 b 的和除以 c 的余数，等于 a,b 分别除以 c 的余数之和，或这个和除以 c 的余数。 例如：23，16 除以 5 的余数分别是3 和 1，所以 23+16=39 除以 5 的余数等 于 4，即两个余数的和 3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以 c 的余数。 例如：23，19 除以 5 的余数分别是3 和 4，故 23+19=42 除以 5 的余数等于 3+4=7 除以 5 的余数，即2. 2.余数的乘法定理 a 与 b 的乘积除以 c 的余数，等于 a,b 分别除以 c 的余数的积，或者这个积除以 c 所得的余数。 例如：23，16 除以 5 的余数分别是3 和 1，所以 23×16 除以 5 的余数等于 3×1=3。 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以 c 的余数。 例如：23，19 除以 5 的余数分别是3 和 4，所以 23×19 除以 5 的余数等于 3×4 除以 5 的余数，即 2. 3.同余定理 若两个整数a、b 被自然数m 除有相同的余数，那么称 a、b 对于模 m 同余，用式子表示为：a≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。 同余式读作：a 同余于 b，模 m。由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论： 若两个数a，b 除以同一个数m 得到的余数相同，则 a，b 的差一定能被 m 整除 用 式 子 表 示 为 ： 如 果 有 a≡ b ( mod m )， 那 么 一 定 有 a－ b＝ mk,k 是 整 数 ， 即 m|(a－ b) 三 、 弃 九 法 原 理 ： 在 公 元 前9 世 纪 ， 有 个 印 度 数 学...