第1页共7页第2页共7页第3页共7页第4页共7页唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：A卷：ADCDBCABDCBCB卷：ABCDBCADDCBC二．填空题：（13）－1（14）2x－y－1＝0（15）7（16）－1三．解答题：17．解：（1）在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝30°，由正弦定理可知，＝，BC＝4sin∠BAC∠ABD＝60°，∠ACB＝30°，则∠BAC＋∠CBD＝90°，则sin∠BAC＝cos∠CBD，所以，BC＝4cos∠CBD．…6分（2）CD是为定长，因为在△BCD中，由（1）及余弦定理可知，CD2＝BC2＋BD2－2×BC×BD×cos∠CBD，＝4＋BC2－4BCcos∠CBD＝4＋BC2－BC2＝4CD＝2．…12分18．解：（1）因为平面A1ACC1⊥平面ABC，交线为AC，又BC⊥AC，所以BC⊥平面A1ACC1，AA1平面A1ACC1，从而有BC⊥AA1．…2分因为∠AA1C＝90°，所以AA1⊥A1C，又因为BC∩A1C＝C，所以AA1⊥平面A1BC，又A1B平面A1BC，所以AA1⊥A1B．…6分（2）由（1）可知A1A⊥平面A1BC，A1A平面A1ABB1，所以平面A1BC⊥平面A1ABB1，且交线为A1B．所以点C到平面A1ABB1的距离等于△CA1B的A1B边上的高，设其为h．…9分在Rt△AA1C中，A1A＝2，∠A1AC＝60°，则A1C＝2．由（1）得，BC⊥A1C，所以Rt△A1CB中，BC＝3，A1B＝．h＝＝＝．即点C到平面A1ABB1的距离为．…12分第5页共7页AＣＤＢ19．解：（1）应该选择模型①…3分（2）6＝6－6xy＝1297－6×17×13.5＝－80，…5分6＝6－6x2＝1774－6×172＝40，…7分b＝＝＝－2，…9分a＝y－bx＝13.5＋2×17＝47.5．…11分所以y关于x的线性回归方程为：y＝－2x＋47.5．…12分20．解：（1）由已知可得F(，0)，因为∠OFA＝120°，所以xA＝＋|AF|cos60°＝＋2．…2分又由抛物线定义可知，|AF|＝xA＋＝p＋2＝4，…4分解得，p＝2，所以抛物线E的方程为y2＝4x．…6分（2）由（1）可知，F(1，0)，由题意可知，直线l斜率存在且不为0，设直线l的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，…8分x1＋x2＝①x1x2＝1②由|AC|＝4|BC|得，x1＝4x2③由①②③联立解得，k＝±2．…11分所以l的方程为2x＋y－2＝0或2x－y－2＝0．…12分21．解：（1）当a＝1时，g(x)＝f(x)＝(2x－1)lnx＋x－1，所以g(x)＝2lnx－＋3，…2分因为g(x)为单调递增函数，且g(1)＝2＞0，g()＝1－e＜0，所以存在t∈(，1)，使得g(t)＝0,即x∈(0，t)时，g(x)＜0，g(x)单调递减；x∈(t，＋∞)时，g(x)＞0，g(x)单调递增．…4分因为g(1)＝0，所以1为g(x)的一个零点，又g()＝1－＞0，所以g(x)在(，t)有一个零点，故g(x)有两个零点．…6分第6页共7页（2）依题意得，f(x)＝a(x2lnx＋1)－xlnx－1，令h(x)＝x2lnx＋1，所以h(x)＝2xlnx＋x＝x(2lnx＋1)，所以0＜x＜e－时，h(x)＜0，h(x)单调递减；x＞e－时，h(x)＞0，h(x)单调递增，即h(x)的最小值为h(e－)＝1－＞0，所以h(x)＞0．…9分令t(x)＝(x2lnx＋1)－(xlnx＋1)＝(x2－x)lnx，所以t(x)≥0，即x2lnx＋1≥xlnx＋1．…10分综上，≤1．又a＞1，所以a＞，即a(x2lnx＋1)＞xlnx＋1，故f(x)＞0．…12分22．解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x2＋y2－2y＝0；曲线C2的直角坐标方程为：x＝3．…4分（2）P的直角坐标为(－1，0)，设直线l的倾斜角为α，(0＜α＜)，则直线l的参数方程为：(t为参数，0＜α＜)代入C1的直角坐标方程整理得，t2－2(sinα＋cosα)t＋1＝0，t1＋t2＝2(sinα＋cosα)直线l的参数方程与x＝3联立解得，t3＝，…7分由t的几何意义可知，|PA|＋|PB|＝2(sinα＋cosα)＝λ|PQ|＝，整理得4λ＝2(sinα＋cosα)cosα＝sin2α＋cos2α＋1＝sin(2α＋)＋1，由0＜α＜，＜2α＋＜，所以，当2α＋＝，即α＝时，λ有最大值(＋1)．…10分23．解：（1）由题意得(a＋b)2＝3ab＋1≤3()2＋1，当且仅当a＝b时，取等号．解得(a＋b)2≤4，又a，b＞0，所以，a＋b≤2．…4分（2）不能成立．＋≤＋，因为a＋b≤2，所以＋≤1＋，…7分因为c＞0，d＞0，cd＞1，所以c＋d＝＋≥＋＞＋1，故＋＝c＋d不能成立．…10分第7页共7页
