运筹学：案例1.2 长征医院的护士值班计划 系别： 数学与信息科学系 班级： 08 数本（2）班 姓名&学号： 案例1 .2 长征医院的护士值班计划 长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表1-30 所示。 表1 -3 0 时间区段 6：00-10:00 10:00-14:00 14:00-18:00 18:00-22:00 22:00-6:00(次日) 需求数 18 20 19 17 12 该医院护士上班分五个班次，每班8h，具体上班时间为第一班2:00-10:00，第二班6:00-14:00，第三班10:00-18:00，第四班14:00-22:00，第五班18:00-2:00（次日）。每名护士每周上5 个班，并被安排在不同日子，有一名总护士长负责护士的值班安排计划。值班方案要做到在人员或经济上比较节省，又做到尽可能合情合理。下面是一些正在考虑中的值班方案： 方案1 每名护士连续上班5 天，休息2 天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排。例如第一名护士从周一开始上班，则她于周一上第一班，周二上第二班，……，周五上第五班；另一名护士若从周三起上班，则她于周三上第一班，周四上第二班，……，周日上第五班，等等。 方案2 考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀。于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五期间安排4个班，同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次。 在对第1、2 方案建立线性规划模型并求解后，发现方案2 虽然在安排周末休息上比较合理，但所需值班人数要比第1 方案有较多增加，经济上不太合算，于是又提出了第3 方案。 方案3 在方案2 基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班，加周六周日共上五个班，同样五个班分别安排不同班次。作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加 a%。 根据上述，帮助长征医院的总护士长分析研究： (a) 对方案1、2 建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解； (b) 对方案3，同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解，然后回答a 的值为多大时，第3 方案较第2 方案更经济； （1）对方案1 的分析： 用xi(i=1,2,3，…，7)表示从星期 i 开始上班的护士人数。其值班安排表如下： 表 1 方案1 护士值班安排模型 星期 班次 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 2：00-10：00 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 6：00-14...
