有趣的数学定理VIP专享

数学中竟然还有这样的定理！ “醉鬼可以找到回家的路，喝醉的小鸟可能再也回不了家了”。“一刀总可以平分一个给定的火腿三明治”。不知道我在讲什么？我在谈数学定理呢。谁说数学是枯燥的？今天死理性派就来给你介绍几个与生活息息相关并且很有爱的数学定理。 谁说数学是枯燥的？在数学里，有很多欢乐而又深刻的数学定理。这些充满生活气息的数学定理，不但深受数学家们的喜爱，在数学迷的圈子里也广为流传。 喝醉的小鸟 定理：喝醉的酒鬼总能找到回家的路，喝醉的小鸟则可能永远也回不了家。 假设有一条水平直线，从某个位置出发，每次有 50% 的概率向左走1 米，有50%的概率向右走1 米。按照这种方式无限地随机游走下去，最终能回到出发点的概率是多少？答案是100% 。在一维随机游走过程中，只要时间足够长，我们最终总能回到出发点。 现 在考 虑 一个喝醉的酒鬼，他 在街 道上 随机游走。假设整 个城 市 的街 道呈 网 格 状 分布 ，酒鬼每走到一个十 字 路口 ，都 会 概率均 等 地选 择 一条路（ 包 括 自 己 来时的那 条路） 继 续 走下去。那么他最终能够回到出发点的概率是多少呢？答案也还是 100% 。刚开始，这个醉鬼可能会越走越远，但最后他总能找到回家路。 不过，醉酒的小鸟就没有这么幸运了。假如一只小鸟飞行时，每次都从上、下、左、右、前、后中概率均等地选择一个方向，那么它很有可能永远也回不到 出发点了。事实上，在三维网格中随机游走，最终能回到出发点的概率只有大约 34% 。 这个定理是著名数学家波利亚（George Pólya）在 1921 年证明的。随着维度的增加，回到出发点的概率将变得越来越低。在四维网格中随机游走，最终能回到出发点的概率是 19.3% ，而在八维空间中，这个概率只有 7.3% 。 “你在这里” 定理：把一张当地的地图平铺在地上，则总能在地图上找到一点，这个点下面的地上的点正好就是它在地图上所表示的位置。 也就是说，如果在商场的地板上画了一张整个商场的地图，那么你总能在地图上精确地作一个“你在这里”的标记。 1912 年，荷兰数学家布劳 威 尔 （Luitzen Brouwer）证明了这么一个定理：假设 D 是某 个圆 盘 中的点集 ，f 是一个从 D 到它自 身 的连 续 函 数，则一定有一个点 x ，使 得 f(x) = x 。换句话说，让一个圆盘里的所有点做连续的运动，则总有一个点可以正好回到运动之前的位置。这个定理叫做布...