波浪理论课程的习题库建设

- 1 - 第一章 波浪理论 1.1 建立简单波浪理论时，一般作了哪些假设? 【答】：（1）流体是均质和不可压缩的，密度ρ 为一常数； （2）流体是无粘性的理想流体； （3）自由水面的压力均匀且为常数； （4）水流运动是无旋的； （5）海底水平且不透水； （6）作用于流体上的质量力仅为重力，表面张力和柯氏力可忽略不计； （7）波浪属于平面运动，即在 xz 水平面内运动。 1.2 试写出波浪运动基本方程和定解条件，并说明其意义。 【答】：波浪运动基本方程是 Laplace 方程：02222zx或写作：02 。该方程属二元二阶偏微分方程，它有无穷多解。为了求得定解，需有包括初始条件和边界条件的定解条件： 初始条件：因波浪的自由波动是一种有规则的周期性运动，初始条件可不考虑。 边界条件： （1）在海底表面，水质点垂直速度应为 0，即0 hzw 或写为在 z=-h 处， 0z （2）在波面 z=η 处，应满足两个边界条件，一是动力边界条件、二是运动边界条件 A、动力边界条件 02122gzxtzz 由于含有对流惯性项2221zx，所以该边界条件是非线性的。 B、运动边界条件，在 z=η 处 0zxxt。该边界条件也是非线性的。 （3）波场上下两端面边界条件 ),(),,(zctxtzx  其中 c 为波速，x-ct 表示波浪沿 x 正向推进。 1.3 试写出微幅波理论的基本方程和定解条件，并说明其意义及求解方法。 【答】：微幅波理论的基本方程为：02  定解条件：z=-h 处， 0z z=0 处， 022zgt - 2 - z=0 处，tg1 ),(),,(zctxtzx  求解方法：分离变量法 1.4 线性波的势函数为 tkxkhzhkgHsincoshcosh2， 证明上式也可写成 tkxkhzhkHcsinsinhcosh2 【证明】： 由弥散方程： khgk tanh2以及波动角频率 和k 波数定义: T2, Lk2 可得： khLgTtanh22， 即   khkhLTgcoshsinh 由波速c 的定义：TLc  故：   ckhgkhsinhcosh 将上式代入波势函数：  tkxkhzhkgH...