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1 / 7 近世代数模拟试题三一、单项选择题 ( 本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、6 阶有限群的任何子群一定不是（）。A、2 阶B、3 阶 C、4 阶D、 6 阶2、设 G是群， G有（ ）个元素，则不能肯定G是交换群。A、4 个 B、5 个 C、6 个 D、7 个3、有限布尔代数的元素的个数一定等于（）。A、偶数B、奇数 C、4 的倍数 D、2 的正整数次幂4、下列哪个偏序集构成有界格（）A、（N,） B、（Z,）C、（{2,3,4,6,12},|（整除关系））D、 (P(A),) 5、设 S3＝{(1) ，(12) ，(13) ，(23) ，(123) ，(132)} ，那么，在 S3 中可以与 (123)交换的所有元素有（）A、(1) ，(123) ，(132) B、12) ，(13) ，(23) C、(1) ，(123) D、S3中的所有元素二、填空题 ( 本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、群的单位元是 --------的，每个元素的逆元素是--------的。2、如果 f 是 A 与 A 间的一一映射， a 是 A 的一个元，则aff1----------。3、区间 [1 ，2] 上的运算},{minbaba的单位元是 -------。4、可换群 G中|a|=6,|x|=8,则|ax|= ——————————。5、环 Z8的零因子有 -----------------------。6、一个子群 H的右、左陪集的个数 ----------。7、从同构的观点，每个群只能同构于他/ 它自己的 ---------。8、无零因子环 R中所有非零元的共同的加法阶数称为R的-----------。9、设群 G 中元素 a 的阶为 m ，如果ean，那么 m 与 n 存在整除关系为 --------。2 / 7 三、解答题（本大题共3 小题，每小题 10 分，共 30 分）1、用 2 种颜色的珠子做成有5 颗珠子项链，问可做出多少种不同的项链？2、S1，S2 是 A 的子环，则 S1∩S2 也是子环。 S1+S2 也是子环吗？3、设有置换)1245)(1345(，6)456)(234(S 。1．求和1；2．确定置换和1的奇偶性。四、证明题（本大题共2 小题，第 1 题 10 分，第 2 小题 15 分，共 25 分）1、一个除环 R只有两个理想就是零理想和单位理想。2、M为含幺半群，证明b=a-1 的充分必要条件是aba=a 和 ab2a=e。3 / 7 近世代数模拟试题三参考答案一、单项选择题 ( 本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 在每小题列出...