1 第 5 讲排列乘法原理 ：一般地 , 如果完成一件事需要n 个步骤 , 其中 , 做第一步有1m 种不同的方法 ,做第二步有2m 种不同的方法, ⋯, 做第n 步有nm 种不同的方法, 那么 , 完成这件事一共有N=m1×m2×⋯× mn 种不同的方法．加法原理 ：一般地 , 如果完成一件事有k 类方法 , 第一类方法中有1m 种不同做法 , 第二类方法中有2m 种不同做法 , ⋯, 第 k 类方法中有2m 种不同的做法 , 则完成这件事共有N=m1×m2×⋯× mn 种不同的方法．排列的定义 ：一般地 , 从 n 个不同的元素中任取出m个(m≤n) 元素 , 按照一定的顺序排成一列．叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列．由排列的定义可以看出,两个排列相同,不仅要求这两个排列中的元素完全相同,而且各元素的先后顺序也一样．如果两个排列的元素不完全相同．或者各元素的排列顺序不完全一样,则这就是两个不同的排列．从 n 个不同元素中取出m 个(m≤n)元素的所有排列的个数,叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,我们把它记作mnP。一般地 , 从 n 个不同元素中取出m个元素 (m≤ n) 排成一列的问题, 可以看成是从n 个不同元素中取出m个, 排在 m个不同的位置上的问题, 而排列数mnP就是所有可能排法的个数。那么, 每个排列共需要m步, 二每一步又有若干种不同的方法, 排列数mnP可以这样计算：2 第一步：先排第一个位置上的元素, 可以从 n 个元素中任选一个, 有 n 种不同的选法 ; 第二步：排第二个位置上的元素．这时, 由于第一个位置已用去了一个元素, 只剩下 (n-1) 个不同的元素可供选择, 共有 (n-1) 种不同的选法 ; 第三步：排第三个位置上的元素, 有(n-2) 种不同的选法 ; ⋯第 m步：排第 m个位置上的元素．由于前面已经排了(m-1) 个位置 , 用去了 (m-1) 个元素．这样, 第 m个位置上只能从剩下的[n-(m-1)]=(n-m+1)个元素中选择 , 有(n-m+1) 种不同的选法．由乘法原理知 , 共有： n(n-1)(n-2)⋯(n-m+1) 种不同的排法 , 即：121mnnnnPmn这里 ,m≤n; 且等号右边从n 开始 , 后面每个因数比前一个因数小1, 共有 m个因数相乘．一般地 , 对于 m=n的情况 , 排列数公式变为123121mnnnnPmn表示从 n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种 n 个排列全部取出的排列, 叫做 n 个不同元素的 全排列 ．教学重点：培养学生的思维的有序性、全面性教...
