GFEDCBAM 证明题1. 如图，△ ABC中，∠ BAC=90° ， AB=AC，AD⊥ BC，垂足是 D，AE平分∠ BAD，交 BC于点 E．在△ ABC外有一点 F，使 FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证： BE=CF；（2）在 AB上取一点 M，使 BM=2DE，连接 MC，交 AD于点 N，连接 ME．求证：① ME⊥BC；② DE=DN．2. 如图， 在△ ABC中，∠ ACB＝90° ，AC＝BC，E 为 AC边的中点，过点A 作 AD⊥AB交 BE的延长线于点D，CG平分∠ ACB交 BD于点 G，F 为 AB边上一点，连接CF，且∠ ACF＝∠ CBG。求证：（ 1）AF＝CG；（ 2）CF＝ 2DE 3. 如图，在矩形ABCD中， E、F 分别是边 AB、CD上的点， AE=CF，连接 EF，BF，EF与对角线 AC交于 O点，且 BE=BF，∠BEF=2∠BAC。（1）求证： OE=OF；（2）若 BC=2 3 ，求 AB的长。4. 已知，如图，在? ABCD中， AE⊥BC，垂足为 E，CE=CD，点 F 为 CE的中点，点G为 CD上的一点，连接DF、EG、 AG，∠1=∠2．（1）若 CF=2，AE=3，求 BE的长；（2）求证：∠ CEG= ∠AGE．5. 如图 1，在△ ABC中，ACB=90° ，BAC=60° ，点 E 角平分线上一点，过点E作 AE的垂线，过点A 作 AB的线段，两垂线交于点D，连接 DB，点 F 是 BD的中点， DH⊥AC，垂足为 H，连接 EF，HF。（1）如图 1，若点 H是 AC的中点， AC=2 3 ，求 AB，BD的长。（2）如图 1，求证： HF=EF。（3）如图 2，连接 CF， CE，猜想：△ CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。6. 如图 1，△ ABC中，∠ BAC=90° ， AB=AC，AD⊥ BC于点 D，点 E 在 AC边上，连结BE．（1）若 AF是△ ABE的中线，且AF＝5， AE＝6，连结 DF，求 DF的长；（2）若 AF是△ ABE的高，延长AF交 BC于点 G．①如图 2，若点 E 是 AC边的中点，连结EG，求证： AG＋EG＝BE；②如图 3，若点 E 是 AC边上的动点，连结DF．当点 E在 AC边上 ( 不含端点 ) 运动时，∠ DFG的大小是否改变，如果不变，请求出∠DFG的度数；如果要变，请说明理由． 7. 在△ ABC中，AB=AC，∠A=60° ，点 D是线段 BC的中点，∠ EDF=120° ，DE与线段 AB相交于点 E，DF与线段 AC（或AC的延长线）相交于点F. （1）如图 1，若 DF⊥AC，垂足为 F，AB=4，求 BE的长；（2）如图 2，将（1）中的∠ EDF绕点 D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段 AC相交于点 F. 求证：1CF2BEAB ；（3）如图 3...
