周期信号的合成与分解实验报告VIP免费

武汉大学教学实验报告电子信息学院通信工程专业2017年9月14日实验名称周期信号的合成与分解指导教师姓名年级学号成绩一、预习部分1.实验目的2.实验基本原理3.主要仪器设备（含必要的元器件、工具）一、实验目的1．在理论学习的基础上，通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意义。2．理解实际应用中通常采用有限项级数来逼近无限项级数，此时方均误差随项数的增加而减小。3．观察并初步了解Gibbs现象。4．深入理解周期信号的频谱特点，比较不同周期信号频谱的差异。二、实验基本原理满足Dirichlet条件的周期信号f(t)可以分解成三角函数形式的傅里叶级数，表达式为：式中n为正整数；角频率ω1由周期T1决定：。该式表明：任何满足Dirichlet条件的周期信号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。这些正弦、余弦分量的频率必定是基频的整数倍。通常把频率为的分量称为基波，频率为n的分量成为n次谐波。周期信号的频谱只会出现在0，ω1,2ω1，…，nω1，…等离散的频率点上，这种频谱称为离散谱，是周期信号频谱的主要特点。f(t)波形变化越剧烈，所包含的高频分量的比重就越大；变化越平缓，所包含的低频分量的比重就越大。一般来说，将周期信号分解得到的三角函数形式的傅里叶级数的项数是无限的。也就是说，通常只有无穷项的傅里叶级数才能与原函数精确相等。但在实际应用中，显然无法取至无穷多项，而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。而且，所取项数越多，有限项级数就越逼近原函数，原函数与有限项级数间的方均误差就越小，而且低次谐波分量的系数不会因为所取项数的增加而变化。当选取的傅里叶有限级数的项数越多，所合成的波形的峰起就越靠近f(t)的不连续点。当所取得项数N很大时，该峰起值趋于一个常数，约等于总跳变值的9%，这种现象称为Gibbs现象。三、需要掌握的MATLAB函数结果的显示会用到plot和pause函数，请参考MATLAB帮助。二、实验操作部分1.实验数据、表格及数据处理2.实验操作过程（可用图表示）3.实验结论四、实验内容1.周期对称方波信号的合成图示方波既是一个奇对称信号，又是一个奇谐信号。根据函数的对称性与傅里叶系数的关系可知，它可以用无穷个奇次谐波分量的傅里叶级数来表示:选取奇对称周期方波的周期T=0.02s，幅度E=6，请采用有限项级数替代无限项级数来逼近该函数。分别取前1、10、50和200项有限级数来近似，编写程序并把结果显示在一幅图中，观察它们逼近方波的过程。MATLAB程序如下：%奇对称方波合成t=0:0.00001:0.1;sishu=12/pi;y=sishu*sin(100*pi*t);subplot(221)plot(t,y);axis([0,0.05,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前1项有限级数');y=0;fori=1:10y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));endsubplot(222);plot(t,y);axis([0,0.05,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前10项有限级数');y=0;fori=1:50y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));endsubplot(223);plot(t,y);axis([0,0.05,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前50项有限级数');y=0;fori=1:200y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));endsubplot(224);plot(t,y);axis([0,0.05,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前200项有限级数');显示结果如图4-2所示：图4-2奇对称方波信号的合成2.观察Gibbs现象分别取前5、7、10和20项有限级数来逼近奇对称方波，观察Gibbs现象。MATLAB程序如下：%观察Gibbs现象t=0:0.00001:0.1;y=0;fori=1:5y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));endsubplot(221);plot(t,y);axis([0,0.05,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前5项有限级数');g=(max(y)-3)/6;legend(sprintf('Gibbs:%f',g));y=0;fori=1:7y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));endsubplot(222);plot(t,y);axis([0,0.05,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前7项有限级数');g=(max(y)-3)/6;legend(sprintf('Gibbs:%f',g));y=0;fori=1:10y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));endsubplot(223);plot(t,y);axis([0,0.05,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前10项有限级数');g=(max(y)-3)/6;legend(sprintf('Gibbs:%f',g));y=0;fori=1:20y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1))...