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平面向量的线性运算和基本定理典型例题

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(九)平面向量的线性运算及基本定理二、典型例题例 1、若是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( )A. B.C. D.例 2、若,,则的取值范围是 若,,则的取值范围是 例 3、化简例 4、在中,设,,是边上的三等分点,即,则 , 例 5、共线问题(1)平面向量,共线的等价命题是( )A. , 方向相同 B. , 两向量中至少有一个为零向量C. 存在, D. 存在不全为零的实数和,(2)设和不共线① 若 e1-e2与 e1-λe2共线,则实数 λ= ② 若,若三点共线,则 ③ 若,证明:四点共线(3) 与向量平行的单位向量为 与向量垂直的单位向量为 例 6、己知点,若向量与同向,,则点坐标为 例 7、如图平面内三个向量、、,其中与的夹角为 120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=,若=(),则的值为 .设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 例 8、(07 浙江卷)若非零向量满足,则( )A. B.C. D. (九)平面向量的线性运算及基本定理一、选择题若,, 则( )A.(1,1)B.(-1,-1)C.(3,7)D.(-3,-7)2.a,b 为非零向量,且|a+ b|=| a|+| b|,则 ( )A.a 与 b 同向 B.a = b C.a =-b D.a 与 b 反向3.若( )A. B.C.D.4.下列各组向量中,可以作为平面的一组基底的是( )A.B.C.D.在中是边上一点若,则等于( )A. B.C. D.点 P 是△ABC 所在平面内一点,若,其中,则点 P 一定在( )A.△ABC 内部B.AC 边所在直线在C.AB 边所在的直线上D.BC 边所在的直线上二、填空题7. 在边长为 1 正方形 ABCD 中, 8. 若,则 9.己知向量和不共线,实数满足,则的值等于 10.已知向量,且 A、B、C 三点共线,则 k= ____11.如果 e1、 e2是平面 α 内两个不共线的向量,那么在下列各说法中错误的有 ①λe1+μe2(λ, μR)∈可以表示平面 α 内的所有向量;② 对于平面 α 中的任一向量 a,使 a=λe1+μe2的 λ, μ 有无数多对;③ 若向量 λ1e1+μ1e2与 λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数 k,使 λ2e1+μ2e2=k(λ1e1+μ1e2);④ 若实数 λ, μ 使 λe1+μe2=0,则 λ=μ=0;三、解答题12.已知= (1,2),= (-3,2),当 k 为可值时:(1)k+与-3垂直;(2)k+与-3平行,平行时它们是同向还是反向?13. 已知>0,若平面内三点,,共线,求DECBAO14.如图,己知△OBC 中,A 为 BC 中点,OD=2BD,DC 与 OA 交于点 E,设,(1)用,表示向量(2)若,求实数的值

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