平面向量的线性运算和基本定理典型例题VIP专享

(九)平面向量的线性运算及基本定理二、典型例题例 1、若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）A． B．C． D．例 2、若，，则的取值范围是 若，，则的取值范围是 例 3、化简例 4、在中，设，，是边上的三等分点，即，则 ， 例 5、共线问题(1)平面向量，共线的等价命题是（ ）A. ， 方向相同 B. ， 两向量中至少有一个为零向量C. 存在， D. 存在不全为零的实数和，(2)设和不共线① 若 e1－e2与 e1－λe2共线,则实数 λ= ② 若，若三点共线，则 ③ 若，证明：四点共线(3) 与向量平行的单位向量为 与向量垂直的单位向量为 例 6、己知点，若向量与同向，，则点坐标为 例 7、如图平面内三个向量、、,其中与的夹角为 120°,与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝（）,则的值为 .设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 例 8、(07 浙江卷)若非零向量满足，则（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ． (九)平面向量的线性运算及基本定理一、选择题若，, 则( )A．（1，1）B．（－1，－1）C．（3，7）D．（-3,-7）2.a，b 为非零向量，且|a+ b|=| a|+| b|，则 （ ）A．a 与 b 同向 B．a = b C．a =－b D．a 与 b 反向3.若( )A． B．C．D．4.下列各组向量中，可以作为平面的一组基底的是( )A．B．C．D．在中是边上一点若,则等于( )A． B．C． D．点 P 是△ABC 所在平面内一点,若,其中，则点 P 一定在( )A．△ABC 内部B．AC 边所在直线在C．AB 边所在的直线上D．BC 边所在的直线上二、填空题7. 在边长为 1 正方形 ABCD 中， 8. 若，则 9.己知向量和不共线，实数满足，则的值等于 10.已知向量，且 A、B、C 三点共线，则 k= ____11.如果 e1、 e2是平面 α 内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 ①λe1＋μe2(λ, μR)∈可以表示平面 α 内的所有向量；② 对于平面 α 中的任一向量 a,使 a=λe1＋μe2的 λ, μ 有无数多对；③ 若向量 λ1e1+μ1e2与 λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数 k,使 λ2e1+μ2e2=k(λ1e1+μ1e2)；④ 若实数 λ, μ 使 λe1＋μe2=0，则 λ=μ=0；三、解答题12.已知= (1,2),= (-3,2)，当 k 为可值时：（1）k+与-3垂直；（2）k+与-3平行，平行时它们是同向还是反向？13. 已知>0，若平面内三点，，共线，求DECBAO14.如图，己知△OBC 中，A 为 BC 中点，OD=2BD，DC 与 OA 交于点 E，设，(1)用，表示向量(2)若，求实数的值