生活中的数学1、集合概述
集合论是德国数学家康托（cantor,1845~1918 ）在十九世纪七十年代开创的，后来，集合论的思想渗透到数学的各个分支，在现代数学中，越来越广泛而深入的用到集合的概念，它已成为数学的逻辑基础
然而，究竟什么是集合
当初康托所指的集合无非是集体的意思，他是把集合当作一个日常用语而不是一个数学用语来使用
但是，人们不久发现，他的含糊的定义引起了难以克服的混乱，于是大家试图用公理系统来代替集合的定义
这个工作可以说是自1908 年策莫洛（ zeremelo,1871~1953 ）提出第一个公理系统时开始的
公理系统显然比传统的定义精密得多，但集合论的公理系统至今还不完备
因此目前集合论还不能认为是圆满的
2、罗素怪异与理发师悖论一天，萨维尔村理发师挂出一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发
”于是有人问他：“您的头发由谁理呢
”理发师顿时哑口无言
因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人
但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理
如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人，而招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理
由此可见，不管怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的
这是一个著名的悖论，称为“罗素悖论”
这是由英国哲学家罗素提出来的，他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表述出来
1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础
到 19 世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了
就在这时，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902 年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗
于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”
此后，为了克服这些悖论，数学家们做了大量研究工作，由此产
