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静电场的能量

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静电场的能量1.5.1、带电导体的能量一带电体的电量为Q,电容为 C,则其电势CQU。我们不妨设想带电体上的电量 Q,是一些分散在无限远处的电荷,在外力作用下一点点搬到带电体上的,因此就搬运过程中,外力克服静电场力作的功,就是带电体的电能。该导体的电势与其所带电量之间的函数关系如图1-5-1 所示,斜率为 C1。设每次都搬运极少量的电荷Q ,此过程可认为导体上的电势不变,设为iU ,该过程中搬运电荷所做的功为QUWii,即图中一狭条矩形的面积 (图中斜线所示)因此整个过程中,带电导体储存的能量为QUWWii其数值正好等于图线下的许多小狭条面积之和,若Q 取得尽可能小,则数值就趋向于图线下三角形的面积。2221221CUCQQUQUWi上述带电导体的静电能公式也可推广到带电的电容器,因为电容器两板间的电势差与极板上所带电量的关系也是线性的。1.5.2、电场的能量由公式221 CUW,似乎可以认为能量与带电体的电量有关,能量是集中在电荷上的。其实,前面只是根据功能关系求得带电导体的静电能,并未涉及能量的分布问题。由于在静电场范围内,电荷与电场总是联系在一起的,因此QQOUiU图 1-5-1电能究竟与电荷还是与电场联系在一起,尚无法确定。以后学习了麦克斯韦的电磁场理论可知, 电场可以脱离电荷而单独存在, 并以有限的速度在空间传播,形成电磁波,而电磁波携带能量早已被实践所证实。因此我们说,电场是电能的携带者,电能是电场的能量。下面以平行板电容器为例,用电场强度表示能量公式。kSdEdEkdSCUW8421212222单位体积的电场能量称为电场的能量密度,用来表示kEVW82上式是一个普遍适用的表达式,只要空间某点的电场强度已知,该处的能量密度即可求出,而整个电场区的电场能量可以通过对体积求和来求得。1.5.3、电容器的充电如图 1-5-2 所示,一电动势为U 的电源对一电容为C 的电容器充电,充电完毕后,电容器所带电量CUQ电容器所带能量221 CUW而电源在对电容器充电过程中,所提供的能量为WCUQUW22也就是说,在充电过程中,电容器仅得到了电源提供的一半能量,另一半能量在导线和电源内阻上转化为内能,以及以电磁波的形式发射出去。例 7、用 N 节电动势为的电池对某个电容器充电,头一次用N 节电池串联后对电容器充电;第二次先用一节电池对电容器充电,再用两节串联再充一次,再用三节串联再充⋯⋯直到用N 节串联充电,哪一种方案消耗电能多?解: 第一次电源提供的能量NQW,电容器储能NQE21,消耗的能量2212...

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