2017中考数学复习正多边形和圆

中考数学复习正多边形和圆知识考点：1、掌握正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长、面积等的计算；2、掌握圆周长、弧长的计算公式，能灵活运用它们来计算组合图形的周长；3、掌握圆、扇形、弓形的面积计算方法，会通过割补、等积变换求组合图形的面积；4、掌握圆柱、圆锥的侧面展开图的有关计算。精典例题：【例 1】如图，两相交圆的公共弦AB 为2 3 ，在⊙O1 中为内接正三角形的一边，在⊙O2 中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只须求出两圆的半径R3 与 R6 的平方比即可。解：设正三角形外接圆⊙O1 的半径为 R3 ，正六边形外接 圆 ⊙ O2 的 半 径 为 R6 ， 由 题 意 得 ： R3 O1BAO2例 1 图3 AB ，3R6  AB，∴ R3 ∶ R6 ＝3 ∶3 ；∴⊙O1 的面积∶⊙O2 的面积＝1∶3。【例 2】已知扇形的圆心角为 1500，弧长为20 ，求扇形的面积。nR 21lR ，由条分析：此题欲求扇形的面积，想到利用扇形的面积公式，S扇形＝ 3602件 n ＝1500，l  20 看到，不管是用前者还是用后者都必须求出扇形的半径，怎么求？由条件想到利用弧长公式不难求出扇形半径。解：设扇形的半径为 R ，则l＝∴20＝nR， n ＝1500，l  20180150R， R  2418011∴ S扇形＝lR  20  24  240 。22【例 3】如图，已知 PA、PB 切⊙O 于 A、B 两点，PO＝4cm，∠APB＝600，求阴影部分的周长。分析：此题欲求阴影部分的周长，须求 PA、PB 和 AB 的长，连结 OA、OB，根据切线长定理得 PA＝PB，∠PAO＝∠PBO＝Rt∠，∠APO＝∠BPO＝300，在 Rt△PAO 中可求出 PA 的长，根据四边形内角和定理可得∠AOB＝120 ，因此可求出 AB 的长，从而能求出阴影部分的周长。解：连结 OA、OB PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点∴PA＝PB，∠PAO＝∠PBO＝Rt∠∠APO＝P01∠APB＝3002AOB30在 Rt△PAO中，AP＝ PO cos30  4 2 321OA＝PO＝2，∴PB＝2 32 ∠APO＝300，∠PAO＝∠PBO＝Rt∠∴∠AOB＝300，∴lAB例 3 图 120  241803∴阴影部分的周长＝PA＋PB＋ AB ＝2 3  2 3 答：阴影部分的周长为(4 3 44 ＝(4 3  ) cm334  ) cm。3【例 4】如图，已知直角扇形 AOB，半径 OA＝2cm，以 OB 为直径在扇形内作半圆M，过 M 引 MP∥AO...