西南大学钢结构设计作业综合分析题1、设计资料:屋面材料为石棉水泥波形瓦，干铺油毡一层,20厚木望板，屋面坡度1/2.5,檩条跨度6m,于跨中设一道拉条,水平檩距0.7５m，沿坡向斜距0.808m。钢材Q2３５。永久荷载标准值:石棉瓦(含防水及木基层）０．37kN/m2，檩条(包括拉条、支撑)自重设为0.1kN/m。可变荷载：屋面雪荷载为０．4kN/ｍ2,均布荷载为0．5ｋＮ／m2,风荷载较小不考虑，由于检修集中荷载1.０kN的等效均布荷载为2×１/(0.75×6)=０.444kN/m２,小于屋面均布活荷载，故可变荷载采用0.5kN/m２。要求：根据以上条件进行檩条设计。解:(1)内力计算：檩条线荷载：pｋ=0.３7×0．8０8+0．1+0.5０×０．75=0.774kN／mP=1．2×(0.37＋0.808+0.1)+1.４×０．50×0.75=１.0０4ｋＮ／mPx=psin21.８00=0．373kN/mＰy=pcｏs２1.８００=０.9３2kＮ/ｍ弯矩设计值:Mｘ＝pyｌ２/８=0.932×62/8＝4.１9ｋN.ｍMｙ＝pｘl2/32=0．３73×62/32＝0．4２kN.m(2)截面选择及强度验算选择轻型槽钢[10，如图所示。Ｗx=３4.8cm3,Ｗymax=14.２cm3，Ｗymｉn＝6．5cｍ3,Ix＝173．9ｃm4，ix＝3.99cm，ｉy＝1.37ｃｍ。计算截面有孔洞削弱,考虑0．9的折减系数，则净截面模量为:Ｗｎx=0.９×34.8＝3１.３0cm3,Ｗnymax＝0.9×１４.2=１２.78cm3，Wnyｍin=0.9×6.5=５．85cm3。屋面能阻止檩条失稳和扭转,截面的塑性发展系数γx＝１.05，γｙ=１．20，计算截面a、ｂ点的强度为：σa＝Ｍｘ/γｘWnｘ+Ｍy／γｙWnymin＝4.１9×1０6/(1.05×3１.32×1０3)+０.42×10６／(1.2×５.８5×103)＝187.2N/mm2＜21５N/mｍ2σb=Mx/γxWnx+My/γyWnymaｘ=4.1９×106/(1．05×31.3２×10３)+0.42×1０6/(1．05×12.７8×1０3)=158.7Ｎ/mm2<２15N/mm2（３)挠度计算υｙ=５/38４·(0.774×cos21.80×600０４)/（206×１0３×1７３.9×1０４）=3３．8５mm20０故此檩条不可兼作屋面平面内的支撑竖杆或刚性系杆,只可兼作柔性系杆。2、条件:下图所示超静定桁架、两斜杆截面相同,承受竖向荷载P，因竖杆压缩而在两斜杆中产生压力250kN。桁架的水平荷载则使两斜杆分别产生拉力和压力15０kＮ。1）两斜杆在交叉点均不中断。当仅承受竖向荷载时,确定斜杆ＡD在桁架平面外的计算长度(m)?２）两斜杆在交叉点均不中断。当仅承受水平荷载时,确定斜杆AD在桁架平面外的计算长度(m)？３)两斜杆在交叉点均不中断。同时作用有竖向荷载和水平荷载时，确定斜杆AD在桁架平面外的计算长度（m)？解：1)解：μ=[0．5(1+N０/N)]1／2=[0.5（1＋250/２50）]1/２=1.0l=２.82８，则平面外:l0=μl=２.8２８m2)解:μ＝[0.5(1－3Ｎ0／4Ｎ）]1/2=[0.5(１-3×1５0/4×150)]1/2＝0.3５<0．5取μ＝0.５，ｌ0＝μl＝0.5×2．82８＝1.４1４m3)解：斜杆BC:承受２50－15０=１00kN压力斜杆AD：承受25０+150=4０0kN压力μ=[0.５(1+N0/N)]1/２=[0.5(1+100/4０0)]1/2＝0.79１l0=μl=0.７９1×2.828=2.2３6m３、设计由两槽钢组成的缀板柱,柱长７.５m，两端铰接,设计轴心压力为1500ｋＮ，钢材为Ｑ235-Ｂ，截面无削弱。解：（1）肢件的选择设λy=６0查表φy=０.８０7则A≥Ｎ/φf=1５0０000／0.80７×215=８6４5mm2选2[36a查表得A=4７．8cm２ｉ1=2.７3cｍiy=13.96cmI1=４５5cｍ4验算:刚度λy＝l0ｙ/iy=7500/１39．6=53.7<［λ]=１50φy＝0.839，N／φA=15０000０/0．８39×4７．8×2×１00＝１８7Ｎ/ｍm2＜f＝２０5N／ｍm2(2)确定分肢间距令λｏx＝λy,λ1=0．5λｙ＝2６.８5则λx=(λ2y-λ２x）０.5=(λ2ｙ-λ２x)0.5=4６.５ix=l0x/λx＝75０0/46．5=16１．3则a=2（i2x－i２1)０.5=2(１６1.3２-27.３2)0．5=318ｍm取a＝3２0mm验算对虚轴的刚度级稳定性:Iｘ＝2[I1＋A(a/2)2]=2×［455＋47.8×（32/２）2］=25383.6cm4ｉx=(Ｉｘ/A)０.5＝[25３83.6/（2×４７.８)]0．５=１６．３cｍλx=l０x/ix=7５0０0/１63=46λ0x=[λ2ｘ＋λ21]0.5=[４6２+26.8５2］0.5＝53.3查表φｘ=０.8４1N/φxA＝15０0００0／(0.84１×47.8×2×１00)=1８6.6N/mｍ２
