二维随机变量的数字特征VIP免费

随机变量的数字特征随机变量的数字特征数学期望数学期望一、离散型随机向量的数学期望一、离散型随机向量的数学期望(),1,2,3kkXPXxpk定义设为离散型随机变量，其概率分布律为11kkkkkkxpxpX若级数绝对收敛，则称级数的和为随机变量的(或数学期望均值)，记作1()kkkEXEXxp一、离散型随机向量的数学期望一、离散型随机向量的数学期望,)(,),1,2,3ijijXYPXxYypij定义设(为离散型随机变量，其概率分布律为11()()iijijEXEXxp11()()iijiiEYEYypXp1234.02.04.0解XY12310120.10.10.10.10.10.0030.例1设(X,Y)的分布律为(),().EXEY求.24.032.024.01)(XE得一、离散型随机向量的数学期望一、离散型随机向量的数学期望.03.014.003.01)(YE得Yp1013.04.03.0的分布律为Y一、离散型随机向量的数学期望一、离散型随机向量的数学期望二、二维连续型随机变量的数学期望二、二维连续型随机变量的数学期望(),()XfxxfxdxX定义设连续型随机变量的密度函数为如果积分绝对收敛，则称该积分值为随机变量的数学期望(均值)，即()EXxfxdx()xfxdxX若积分发散，则称的数学期望不存在.二、连续型随机变量的数学期望二、连续型随机变量的数学期望()()XEXxfxdx设(X,Y)为二维连续型随机变量，则(,)xfxydxdy()()YEYyfydy(,)yfxydxdy例2设(X,Y)服从G上的均匀分布，其中G为xoy平面内由x轴、y轴及围城的三角区域.12yx求E(X)，E(Y).解二、连续型随机向量的数学期望二、连续型随机向量的数学期望1,(,)(,)0,(,)xyGfxyxyG()(,)GEXxfxydxdy1312(1)00xdxxdy()(,)GEYyfxydxdy12(1)00xdxydy231(),()[()]()(),kkkgxpXEYEgXgxfxdxX离散型连续型该公式的重要性在于，当我们求E[g(X)]时,不必知道g(X)的分布，只需知道X的分布就可以了.这给求随机变量函数的期望带来很大方便.三、随机变量函数的数学期望三、随机变量函数的数学期望dxdyyxfyxgYXgEZE),(),()],([)(定理2设g(X,Y)是随机变量X、Y的函数，且E[g(X,Y)]存在(2)如果X、Y是连续型随机变量，联合概率密度为f(x,y)，则(1)如果X、Y是离散型随机变量，联合概率分布为pij,i,j=1,2,…，则11()[(,)](,)ijijjiEZEgXYgxyp三、随机变量函数的数学期望三、随机变量函数的数学期望解XY12310120.10.10.10.10.10.0030.2(),[()].EYXEXY例3设(X,Y)的分布律为求1012121031p),(YXXY)1,1(2.0)0,1(1.0)1,1(1.0)1,2(1.0)1,2(1.0)0,3(3.0)1,3(1.0三、随机变量函数的数学期望三、随机变量函数的数学期望p),(YX)1,1(2.0)0,1(1.0)1,1(1.0)1,2(1.0)1,2(1.0)0,3(3.0)1,3(1.02)(YX41091944.091.002.013.04])[(2YXE得.51.0313.001.0211.0211.011.002.01XYE于是.151三、随机变量函数的数学期望三、随机变量函数的数学期望..,0,10,2)(.,0,10,3)(,,,,,00:13~00:122时间的数学期望求先到达者需要等待的其他其他的概率密度分别为已知立相互独和且设间分别是甲、乙到达的时设会面在甲、乙两人相约于某地yyyfxxxfYXYXYXYX例11解的联合概率密度为和YX.,0,10,10,6),(2其他yxyxyxf三、随机变量函数的数学期望三、随机变量函数的数学期望112006ddxyxyxy21dd6)(dd6)(22DDyxyxyxyxyxyx61121).(41小时()EXY1200d()6dxxxyxyy1120d()6dxxxyxyy三、随机变量函数的数学期望三、随机变量函数的数学期望方差的定义2()()DXVarXEXEX21()kkkDXxEXp2()()DXxEXfxdx.)]([)()(22XEXEXD四、随机向量的方差四、随机向量的方差二维随机变量方差的计算方法与一维类似，但需要先根据联合分布计算边缘分布，再根据具体公式求解方差。四、随机向量的方差四、随机向量的方差(1)...