专题13【补充】巧用简谐运动中的对称性问题

-1-简谐运动与弹簧问题你需要知道并且熟记在心的几个点：时间的对称性加速度的对称性合外力的对称性速度对称性能量对称性巧用时间的对称性例如图所示，一质点在平衡位置点两侧做简谐运动，在它从平衡位置出发向最大位移处运动过程中经第一次通过点，再经第次通过点。则此后还要经多长时间第次通过点，该质点振动的频率为多大？解析：由于质点从 f 和从 f 的时间是对称的，结合题设条件可知 f 所需时间为,所以质点从平衡位置 f 的时间为_T，又因为所以质点的振动周期为=了=丄=\25Hz，频率丁。根据时间的对称性可知 f 与 f 所需时间相等为，所以质点第次通过点所需时间为巧用加速度的对称性例如图所示，小球从竖直立在地面上的轻弹簧的正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，全过程中弹簧为弹性形变。试比较弹簧压缩到最大时的加速度和重力加速度的大小。十七衎一一高中物理系统讲义一一简谐运动与弹簧问题总结-2--3-结合动能定理可知，从到以上时刻所对应的时间内弹力所做的功均为零。巧用回复力的对称性例如图所示，在质量为的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为強（M3 強）的、两物块，箱子放在水平地面上，平衡后剪断、间细线，此后将做简谐运动。当运动到最高点时，木箱对地面的压力为（）图(M-rn)g++2m")g解析：剪断细线后的瞬间，弹簧对的弹力为，所以受到向上的合外力（回复力）为。当运动到上方最大位移处时，由于简谐运动的回复力的对称性，将受到竖直向下的合外力（回复力），其大小仍为，也就是说，此时弹簧中没有弹力，所以木箱对地面的压力为。选项正确。十七衎一一高中物理系统讲义一一简谐运动与弹簧问题总结-4-例如图所示，质量为的木块放在弹簧上端，在竖直方向上做简谐运动，当振幅为时，物体对弹簧的压力的最大值是物体重力的倍，则物体对弹簧的最小压力是；欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅不能超过。分析与解答:物体对弹簧压力最大应是物体振动到最低点时，最小应是物体振动到最高点时。对物体进行受力分析，在最低点受两个力：重力和弹簧弹力，根据题中信息可知这两个力的合力大小为，方向向上，充当回复力。根据力大小的对称性可知，物体振动到最高点时，回复力大小也应为，方向向下，则物体在最高点所受弹簧的弹力应为，方向向上，根据牛顿第三定律物体对弹簧的最小压力为；物体脱离弹簧时应是弹簧恢复到自由伸长时 ，根据弹力=可知，在原来的基础上弹簧再伸长一个振幅就可恢复到原长，所以...