绝密★启用前2021 年全国甲卷文科数学试卷时间：120 分钟满分：150 分命卷人：*审核人：一、选择题（（每小题 5 分,共 60 分））1.设集合,,则( )A.B.C.D.2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到 如 下 频 率 分 布 直 方 图 : 根 据 此 频 率 分 布 直 方 图 , 下 面 结 论 不 正 确 的 是 ()A. 该地农户家庭年收入低于万元的农户比率估计为B. 该地农户家庭年收入不低于万元的农户比率估计为万元 D.C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于万元至万元之间3.已知,则( )A.B.C.D.4.下列函数中是增函数的是( )A.5.点B.C.D.到双曲线的一条渐近线的距离为( )A.B.C.D.6.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据和小数记录法的数据满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为,则其视力的小数记录法的数据约为(C.的三条棱的中点分别为)( ),该正方体截去三棱锥B.7.在一个正方体中,过顶点A.D.,,后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是( )A.B.C.8.在中,已知,,,则( )A.B.C.D.9.记为等比数列的前 项和.若,,则( )A.B.C.D.10.将 个 和 个 随机排成一行,则 个 不相邻的概率为( )A.B.C.D.11.若,,则( )A.B.C.D.12.设是定义域为的奇函数,且.若,则( )A.B.C.D.二、填空题（（每小题 5 分,共 20 分））13.若向量满足,,,则__________.14.已知一个圆锥的底面半径为 ,其体积为,则该圆锥的侧面积为 __________.D.15.已 知 函 数的 部 分 图 像 如 图 所 示 , 则__________.16.已知,为椭圆的两个焦点 ,,为上关于坐标原点对称的两点,且,则四边形的面积为__________.三、解答题（（每小题 12 分,共 60 分））17.甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分別用两台机床各生产了件产品,产品的质量情况统计如下表:(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少 (2) 能否有的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异附:,18.记列.为数列的前 项和,已知,,且数列是等差数列,证明:是等差数19.已知直三棱柱中点,为棱上的点,中,侧面为正方形,,,分别为为棱和的. (1)求三棱锥的体积; (2)已知上的点,证明:.20.设函数轴没有公共点...
