4平面向量数乘运算的坐标表示教学设计

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教 A 版）第六章《平面向量及其应用》，本节课主要学习平面向量数乘运算的坐标表示、共线向量的坐标表示。引进向量的坐标表示后,向量的线性运算可以通过坐标运算来实现,一个自然的想法是向量的某些关系,特别是向量的平行、垂直,是否也能通过坐标来研究呢?前面已经找出两个向量共线的条件(如果存在实数λ,使得 a=λb,那么 a 与 b 共线),本节则进一步地把向量共线的条件转化为坐标表示.这种转化是比较容易的,只要将向量用坐标表示出来,再运用向量相等的条件就可以得出平面向量共线的坐标表示.要注意的是,向量的共线与向量的平行是一致的.课程目标A.掌握向量数乘运算的坐标表示；学科素养1.数学抽象：向量数乘运算的坐标表示；B.会根据向量的坐标，判断向量是否共线； 2.逻辑推理：推导共线向量的坐标表示；3.数学运算：由向量共线求参数的值；4.直观想象：学会用坐标进行向量的相关运算，理解数学内容之间的内在联系；5.数学模型：通过对共线向量坐标关系的探究，提高分析问题、解决问题的能力。1.教学重点：向量数乘运算的坐标表示，根据向量的坐标，判断向量是否共线；2.教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性。多媒体1教学过程教学设计意图核心素养目标一、复习回顾，温故知新a  b的坐标是什么？1.已知a  (x1, y1),b  (x2, y2) ，则a  b，【答案】a b  (x1  x2, y1  y2)，a b  (x1  x2, y1  y2)二、探索新知思考：已知a  (x, y) ，你能得到 a 的坐标吗？通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。【分析】因为a  (x, y) ，所以a  (xi  y j)  xi y j即a  (x,y) 。结论：这就是说，实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标.例 1.已知a  (2,1)，b  (3，4)，求3a  4b 的坐标。通 过 例 题 让 学生进一步识记向量加、减法、数乘的坐标运算，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过探究，掌握共线向量的坐标之间的关系，提高学生分析问题、概括能力。探究：设a  (x1, y1),b  (x2, y2) ，若向量a,b共线（其中b  0 ），则这两个向量的坐标应满足什么关系？【解析】向量a,b共线的充要条件是存在实数 ，使a   b ，用...