知识点总结:一、全等图形、全等三角形:1.全等图形:能够完全重合的两个图形就是全等图形。2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。3．全等三角形：三角形是特殊的多边形,因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样,如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。说明：全等三角形对应边上的高，中线相等,对应角的平分线相等;全等三角形的周长，面积也都相等。注意：(1)周长相等的两个三角形，不一定全等;（2)面积相等的两个三角形,也不一定全等。二、全等三角形的判定:1.一般三角形全等的判定（1)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)。（２）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。(3)角边角公理:两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ＡSA”）。（4)角角边定理:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AＡS”）。2.直角三角形全等的判定利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HＬ”)．注意：两边一对角（SSA)和三角(AAA）对应相等的两个三角形不一定全等。三、角平分线的性质及判定：性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：1.确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么;3.正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。4|评论(7)能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况)ﻫ当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。ﻫ由此,可以得出:全等三角形的对应边相等,对应角相等。ﻫ(１)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角；(ﻫ3）有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角;ﻫ(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角;三角形全等的判定公理及推论1、三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SＳＳ或“边边边”）,这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。ﻫ2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAＳ或“边角边”)。ﻫﻫ３、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ＡSA或“角边角”)。由３可推到ﻫ4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAＳ或“角角边”）ﻫ5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(ＨL或“斜边,直角边”)ﻫ所以,SSS,SAＳ,ASA,ＡAＳ,HL均为判定三角形全等的定理。ﻫ注意:在全等的判定中,没有AAＡ和SＳA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。ﻫA是英文角的缩写(aｎgｌe），S是英文边的缩写(siｄe)。性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。ﻫ4、全等三角形的对应中线相等。ﻫ５、全等三角形面积相等。ﻫ6、全等三角形周长相等。ﻫ(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSＳ)8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(ＳＡS)ﻫ9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)ﻫ１0、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)ﻫ11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(ＨL)运用1、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。ﻫ2、利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致，为找对应边,角提供方便。３，当图中出现两个以上等边三角形时,应首先考虑用SAS找全等三角形。ﻫ4、用在实际中,一般我们用全等三角形测...
