专题61椭圆的几何性质原卷版VIP专享

专题 61椭圆的几何性质专题知识梳理1．椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2y2＋＝1(a>b>0)a2b2y2x2＋＝1(a>b>0)a2b2图形范围对称性－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴：坐标轴；对称中心：原点A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)顶点轴焦距离心率a，b，c 的关系准线方程2.直线与椭圆的位置关系的判断长轴 A1A2 的长为 2a，短轴 B1B2 的长为 2bF1F2＝2cce＝ ∈(0，1)ac2＝a2－b2a2x＝± ca2y＝± c将直线方程与椭圆方程联立，消去一个变量得到关于 x(或 y)的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(或 ay2＋by＋c＝0)．可考虑一元二次方程的判别式 Δ，有：①Δ>0⇔直线与椭圆相交；②Δ＝0⇔直线与椭圆相切；③Δ＜0⇔直线与椭圆相离．3．设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 AB＝（1＋k2）[（x1＋x2）2－4x1x2](k 为直线斜率)或11（1＋ 2）[（y1＋y2）2－4y1y2](k 为直线斜率)．k考点探究考向 1求椭圆离心率的值x2y2【例】(1)如图，已知 F1，F2 是椭圆 C： 2＋ 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 PF2与圆abx2＋y2＝b2 相切于点 Q，且点 Q 为线段 PF2 的中点，则椭圆 C 的离心率为____．x2y2(2)已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C： 2＋ 2＝1(a>b>0)的左焦点，A，B 分别为 C 的左、右顶点．P 为 C 上ab一点，且 PF⊥x 轴．过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则C 的离心率为____．题组训练x2y21.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B1，B2 分别为椭圆 C： 2＋ 2＝1(a>b>0)的右、下、上顶点，abF 是椭圆 C 的右焦点．若 B2F⊥AB1，则椭圆 C 的离心率是____．x2y22.过椭圆 2＋ 2＝1(a>b>0)的左顶点 A 且斜率为 1 的直线与椭圆的另一个交点为 M，与 y 轴的交点为 B，若abAM＝MB，则该椭圆的离心率为____．2x2y23.已知椭圆 C： 2＋ 2＝1，(a>b>0)的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx－ayab＋2ab＝0 相切，则 C 的离心率为____．4.以等腰直角△ABC 的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为________．x2y25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 2＋ 2＝1(a＞b＞0)的左顶点为 A，左焦点为 F，上顶点为 B，ab若∠BAO＋∠BFO＝90...