专题正弦、余弦函数的图像及性质

专题：正弦、余弦函数的图像及性质一、教学目标了解正弦曲线的画法，能利用描点法画出 y=sinx 的图像。能由诱导公式sin(2。)  cos ，利用正弦函数图像画出余弦函数的图像（五点法）会利用正弦函数图像，进一步研究和理解正弦函数的单调性、奇偶性、最大值和最小值、图像与 X 轴的交点。通过类比正弦函数性质研究余弦函数性质的学习过程，体会类比学习数学的思想方法。通过利用函数图像研究正弦、余弦函数性质的过程，进一步体会画函数图像和研究函数性质的相互依赖关系。二、教学重难点：1.理解并掌握正弦、余弦函数的图像及性质；2、会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会它是描述周期变化现象的重要函数模型。知识预览一、正弦函数y=sinx及余弦函数y=cosx在R上的图象y红线为正弦曲线1       -1xy  cos x  sin( x)23（余弦函数图像可通过正弦曲线向左平移或向右平单个位长度而得到）22二正弦、余弦函数的性质1：正弦函数的性质定义域值域奇偶性最小正周期R[-1,1]奇函数2π1 / 8单调性 在x 2k ,2k (k  Z)上是增函数；22 3 在x 2k ,2k  (k  Z)上是减函数；22 当x  2k (k Z)时，ymax 123当x  2k (k Z)时，ymin  12最值2 余弦函数的性质定义域值域奇偶性最小正周期R[-1,1]偶函数2π在x2k,2k (k Z)上是增函数；单调性在x2k ,2k(k Z)上是减函数；最值当x  2k 时，ymax 1(k  Z)当x  2k 时，ymin  1(k  Z)对称坐标：正弦曲线是中心对称图形，对称坐标(k ,0)( k  Z) ，关于原点对称，余弦曲线是中心对称图形，对称坐标(k  2 ,0)(k  Z)对称轴方程：正弦曲线是轴对称图形，对称轴方程 x  k  （k  Z）2余弦曲线是轴对称图形：对称轴方程 x  k（k Z）需要注意的问题：在考察基础题时，要求几个知识点的综合运用，注意各知识点之间的联系。加大联系力度，解决公式的综合运用问题，提高计算能力。掌握好正弦、余弦函数和y  Asin(t ) 的图像和性质（定义域、值域、最值、周期及单调性、奇偶性），它们也是新课改高考常考内容之一掌握几种数学思想在三角函数问题中的应用:树...