.1、已知AB=AC,D 是 AB 上一点,DE⊥BC 于 E,ED的延长线交 CA 的延长线于 F,试说明△ADF 是等腰三角形的理由.页脚.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角).∵DE⊥BC 于 E,∴∠FEB=∠FEC=90°.∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°.∴∠EFC=∠EDB(等角的余角相等)∵∠EDB=∠ADF(对顶角相等),∴∠EFC=∠ADF.∴△ADF 是等腰三角形.页脚..2、如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点 O,过点 O 作 EF∥BC,交 AB 于 E,交 AC 于 F,若 AB=18,AC=16,求△AEFA的周长?页脚EOBFC.证明:∵,∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点 O∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB∵EF‖BC∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB∴BE=EO,CF=OF∴△AEF页脚的周长=AE+AF+EF=AE+BE+AF+CD=AB+AC=18+16=34cm.3、已知 BO、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,OE∥AB,OF∥AC,如果已知 BC 的长为 a ,你能知道△OEF 的周长吗?.OBEFCA页脚.证明:OF‖AC 所以∠COF=∠ACOOF 是∠C 的平分线所以∠ACO=∠OCF所以∠COF=∠ACO=∠OCF所以△OFC 是等腰三角形 OF=FC同理可证△OBE 是等腰三角形 OE=BE所以 OEF 的周长为 OE+OF+EF=BE+EF+EC=BC=a页脚.4、如图,在 ΔABC 中,AB=AC,点 D 在 BC 上,DE∥AC交 AB 于 E,DF∥AB 交 AC 于 F.求证:DE+DF=AB页脚.∵DE∥AC∴∠EDB=∠ACB∵ 等腰三角形 ABC 中,AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠EDB=∠ABC∴DE=BE∵DF∥AB 交 AC 于点 F∴AEDF 是平行四边形∴DF=AE∴DE+DF=AB页脚.5、已知:如图,△BDE 是等边三角形,A 在 BE 延长线上, C 在 BD 的延长线上,且AD=AC。求证:DE+DC=AE。页脚.方法一,证明:过 A 作 AF∥DE,交 BC 的延长线于 F,则 △ABF是 等 边 三 角 形 , AF=AB=FB ,AE=AB-BE=FB-BD=FD,又 AC=AD,∠ACD=∠ADC,故其补角∠ACF=∠ADB,∠F=∠B,∠FAC=∠BAD,∴△AFC≌△ABD方法二,延长 BC 到 F,使 CF=BD,连接 AF,先证△ABD≌△AFC,得到 AF=AB,所以角 F=角 B=60 度,所以△ABF 是等边三角形,所以 BF=AB,又知△BDE 是等边三角形,CF=BD=DE,所以 DE+DC=CF+DC=DF=AE.页脚,故CF=BD=DE,DE+DC=CF+DC=FD=AE。.6、等边三角形△ABC 中,页脚AD=CE,求∠BPC 的度数。