.1、已知AB=AC，D 是 AB 上一点，DE⊥BC 于 E，ED的延长线交 CA 的延长线于 F，试说明△ADF 是等腰三角形的理由．页脚.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵DE⊥BC 于 E，∴∠FEB=∠FEC=90°．∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°．∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），∴∠EFC=∠ADF．∴△ADF 是等腰三角形．页脚．.2、如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点 O，过点 O 作 EF∥BC，交 AB 于 E，交 AC 于 F，若 AB=18，AC=16，求△AEFA的周长？页脚EOBFC.证明：∵，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点 O∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB∵EF‖BC∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB∴BE=EO,CF=OF∴△AEF页脚的周长=AE+AF+EF=AE+BE+AF+CD=AB+AC=18+16=34cm.3、已知 BO、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，OE∥AB，OF∥AC，如果已知 BC 的长为 a ，你能知道△OEF 的周长吗？.OBEFCA页脚.证明：OF‖AC 所以∠COF=∠ACOOF 是∠C 的平分线所以∠ACO=∠OCF所以∠COF=∠ACO=∠OCF所以△OFC 是等腰三角形 OF=FC同理可证△OBE 是等腰三角形 OE=BE所以 OEF 的周长为 OE+OF+EF=BE+EF+EC=BC=a页脚.4、如图，在 ΔABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，DE∥AC交 AB 于 E，DF∥AB 交 AC 于 F.求证：DE+DF=AB页脚.∵DE∥AC∴∠EDB=∠ACB∵ 等腰三角形 ABC 中，AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠EDB=∠ABC∴DE=BE∵DF∥AB 交 AC 于点 F∴AEDF 是平行四边形∴DF=AE∴DE+DF=AB页脚.5、已知:如图，△BDE 是等边三角形，A 在 BE 延长线上， C 在 BD 的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。页脚.方法一，证明：过 A 作 AF∥DE，交 BC 的延长线于 F，则 △ABF是 等 边 三 角 形 ， AF=AB=FB ，AE=AB-BE=FB-BD=FD，又 AC=AD，∠ACD=∠ADC，故其补角∠ACF=∠ADB，∠F=∠B，∠FAC=∠BAD，∴△AFC≌△ABD方法二，延长 BC 到 F,使 CF=BD,连接 AF,先证△ABD≌△AFC,得到 AF=AB,所以角 F=角 B=60 度，所以△ABF 是等边三角形，所以 BF=AB,又知△BDE 是等边三角形，CF=BD=DE,所以 DE+DC=CF+DC=DF=AE.页脚，故CF=BD=DE，DE+DC=CF+DC=FD=AE。.6、等边三角形△ABC 中，页脚AD=CE,求∠BPC 的度数。
