牛吃草问题核心公式 剩余定理问题: 牛吃草问题核心公式 【熟记】 牛吃草问题的核心公式：草场草量=（牛数－每天长草量)×天数，通常设每天长草量为x 基础题型演练 【例1】 有一块牧场，可供10 头牛吃20 天；15 头牛吃10 天；则它可供25 头牛吃？天 【解答】 根据核心公式：（10－x)×20=（15－x)×10=（25－x)×？ （10－x)×20=（15－x)×10→ x=5 将x=5 代入，?=5 【例2】 有一块牧场，可供10 头牛吃20 天；15 头牛吃10 天；则它可供?头牛吃4 天 【解答】 根据核心公式：（10－x)×20=（15－x)×10=（?－x)×4 （10－x)×20=（15－x)×10→ x=5 将x=5 代入，?=30 较为复杂的情形 【例3】22 头牛吃33 公亩牧场的草，54 天可以吃尽； 17 头牛吃28 公亩牧场的草，84 天可以吃尽； ？头牛吃40 公亩牧场的草，24 天可以吃尽？ A.50 B.46 C.38 D.35 【解答】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供x 头牛吃1 天，每公亩牧草量为y 根据核心公式：33y=（22－33x)×54→ y=（ 2－ 3x)×18=36－54x 28y=（17－28x)×84→ y=（17－28x)× 3=51－84x 40y=（?－40x)×24 36－54x=51－84x→ x=1/2→ y=9 40×9=(?-20)×24→ ?=35 其它情形 漏水问题，排队等候问题...等均可看作这种问题。 剩余定理问题: 例1：一个数被3 除余1，被4 除余2，被5 除余4，这个数最小是几？ 题中3、4、5 三个数两两互质。 则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。 为了使20 被3 除余1，用20×2=40； 使15 被4 除余1，用15×3=45； 使12 被5 除余1，用12×3=36。 然后，40×1＋45×2＋36×4=274， 因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。 例2：一个数被3 除余2，被7 除余4，被8 除余5，这个数最小是几？ 题中3、7、8 三个数两两互质。 则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。 为了使56 被3 除余1，用56×2=112； 使24 被7 除余1，用24×5=120。 使21 被8 除余1，用21×5=105； 然后，112×2＋120×4＋105×5=1229， 因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。 例3：一个数除以5 余4，除以8 余3，除以11 余2，求满足条件的最小的自然数。 题中5、8、11 三个数两两互质。 则〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。 为了使88 被5 除余1，用88×2=176； 使55 被8 除余1，用5...
