第 1 页 共 31 页 第一讲 平衡问题典题汇总 类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。 1、如图1—4 所示，均匀杆长为 a，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于 Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在 Oxy平面内的曲线方程． 分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，yC 为常量。 又由于 AB 杆竖直时12Cya， 那么 B 点的坐标为 sinxa 111cos(1cos )222yaaa 消去参数得 222( 2)xyaa 类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。 例 3 ．三个完全相同的圆柱体，如图1 一6 叠放在水平桌面上，将 C 柱放上去之前，A、B 两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ ，若系统处于平衡，μ 0 与μ 必须满足什么条件？ 第 2 页 共 31 页 分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A、B、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。 设每个圆柱的重力均为G，首先隔离C 球，受力分析如 图1 一7 所示，由∑Fcy＝0 可得 11312()22NfG ① 再隔留 A 球，受力分析如图1 一8 所示，由∑FAy=0 得 11231022NfNG ② 由∑FAx=0 得 21131022fNN ③ 由∑EA＝0 得 12fRfR ④ 由以上四式可得 11223223NffG 112NG，232NG 而202fN，11fN 0233，23 类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力Ff与弹力FN 的合力凡与接触面法线方向的夹角θ 不能大于摩擦角，这是判断物体不发生滑动的条件．在解题中经常用到摩擦角的概念． 例 4．如图1 一8 所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为1l 和2l，它们的下端在C 点相连接并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环 A、B相连，圆环套在圆形水平横杆上．A、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的动摩擦因...
